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八上有关几何综合压轴题训练题(1)

一、与等腰三角形有关的角度计算压轴

如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝44°，M为△ABC内一点，且∠MCA＝30°，∠MAC＝

16°，则∠BMC的度数为有( )

A．120° B．126° C．144° D．150°

△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝50°，O为△ABC内一点，∠OAB＝10°，∠OBC＝20°，则∠

OCA的度数为( )

A．55° B．60° C．70° D．80°

如图，等腰△ABC中，AB＝CB，M为ABC内一点，∠MAC＋∠MCB＝∠MCA＝30°.(1)求证：△ABM为等腰三角形；

(2)求∠BMC的度数．

如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠A:∠B:∠C＝1:1:2，∠D的度数为 .

如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，过A作直线交BC于G，BG＜GC，BD⊥AG于D，CE⊥AD于E，F为BC边中点，则下列结论中：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝CE－ED；③FE＝FD；

④EF⊥DF.其中正确结论的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAC＝∠ADE＝α，点D在BC上，连CE.(1)如图1，α＝90°时，求∠DCE的度数；

(2)选用图2或图3其中的一个，求证：AB∥CE.

图1 图2 图3

二、与等腰直角三角形有关的全等压轴

1.如图，∠C＝90°，AC＝BC，点C在第一象限内.若A(5,0)，B(－2,4)，C(m,n)，则(m＋n)(m－n)的值是 .

已知：等腰Rt△ABC，M为射线BC上一动点，AM＝AN，AM⊥AN，连接BN与AC交于P点，

BM

其中BC

＝n.

BP BM

如图1，若n＝1时，则PN

＝ ；PC

＝ (直接写出你的答案)；

1 BP AP

如图2，若n＝2时，则PN＝ ；PC

＝ ；并证明你的结论.

如图3，若M点运动到C的下方时，且BN与AC交于P点，其他条件不变，当n＝

AP 1

时，PC＝3(直接写出你的答案).

图1 图2 图3

如图，直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足|a＋b|＋(a－5)2

＝0.

点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

如图，若点C的坐标为(－3，－2)，且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；

如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM＝ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM

交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．

等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO.

如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标。

yC

y

C

O

A

x

B

y

C

A

O

x

B

图1 图2

如图3，点C(0，3)，Q、A两点均在x轴上，且S ＝18，分别以AC、CQ为腰在第一、

△CQA

第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改

变？若不变，求出OP的值；若变化，求出OP的取值范围.

y

y

N

P

M

C

Q

O

A

x

已知A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足

如图1，求证：OA＝OB；

a＋b

2a2

2a2b－218

图3

)2＝0.

如图2，将△AOB沿y轴翻折得△COB，D为线段BC上一点，OE⊥OD交AB于点E，求S四边形ODBE；

如图3，在(2)的条件下，过点C作CF⊥OD交y轴于点F(F在B的上方)，垂足为G.点H

为y轴负半轴上任意一点，连DH，交x轴于I.当OH＝BF时，下列结论：①∠BCF＝∠HDO；

②∠DOH＝∠DIO.有且只有一个是正确的，请指出并证明.

三、与等边三角形有关的全等压轴

如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，且BD＝CE，AE与CD交于点F，连接BF，作BF⊥BP交CD的延长线于P点，连接AP，若AF⊥BF，则下列说法：①CD＝AE；

②△FAP为等边三角形；③CF＝BP；④PA＋PB＝PC.正确的有( )

A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④

已知点C为线段AB上一点，分别以A