初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.2 指数函数（学生版）.pdfVIP

4.2指数函数

【知识梳理】

知识点一指数函数的定义

x

一般地，函数y＝a(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

知识点二指数函数的图象和性质

x

指数函数y＝a(a0，且a≠1)的图象和性质如下表：

a10a1

图象

定义域R

值域(0，＋∞)

过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

当x0时，y1；当x0时，0y1；

性质函数值的变化

当x0时，0y1当x0时，y1

单调性在R上是增函数在R上是减函数

知识点三解指数方程、不等式

简单指数不等式的解法

f(x)g(x)x

(1)形如aa的不等式，可借助y＝a的单调性求解；

f(x)x

(2)形如ab的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝a的单调性求解；

xxxx

(3)形如ab的不等式，可借助两函数y＝a，y＝b的图象求解．

知识点四指数型函数的单调性

f(x)

一般地，有形如y＝a(a0，且a≠1)函数的性质

f(x)

(1)函数y＝a与函数y＝f(x)有相同的定义域．

f(x)f(x)

(2)当a1时，函数y＝a与y＝f(x)具有相同的单调性；当0a1时，函数y＝a与函数y＝f(x)的单调性相

反．

【基础自测】

2x

1．若函数y＝a(2－a)是指数函数，则()

A．a＝1或－1B．a＝1

C．a＝－1D．a0且a≠1

x

2．函数y＝2－1的定义域是()

A．(－∞，0)B．(－∞，0]

C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)

x4

a0fxa3

3．若且a1，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．

x

4．已知f(x)＝a＋b(a0，且a≠1)的图象如图，则f(3)＝________.

x1

2



5．函数y的定义域是____________，值域是____________．

3



【例题详解】

一、指数函数的概念