初升高数学暑假衔接（人教版）初高衔接第04讲：二次函数与不等式（教师版）.pdfVIP

第04讲：二次函数与不等式

【考点梳理】

考点一、一元二次不等式及其解法

1．形如2的不等式称为关于的一元二次不等式．

axbxc0(或0)(其中a0)x

2．一元二次不等式ax2bxc0(或0)与二次函数yax2bxc(a0)及一元二次方程

ax2bxc0的关系(简称：三个二次)．

以二次函数2为例：

yxx6

(1)作出图象.

(2)图象与轴的交点是，即当x3或2时，．

x(3,0),(2,0)y0

就是说对应的一元二次方程2的两实根是x3或2．

xx60

(3)当x3或x2时，，对应图像位于轴的上方．

y0x

(4)就是说2的解是x3或x2．

xx60

当时，，对应图像位于轴的下方．就是说2的解是．

3x2y0xxx603x2

一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：

(1)将二次项系数先化为正数.

(2)观察相应的二次函数的图象．

①如果图象与轴有两个交点，

x(x,0),(x,0)

12

此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x,x(也可由根的判别式0来判断)．

12

那么(图1)：2

axbxc0(a0)xx或xx

12

2

axbxc0(a0)xxx

12

b

②如果图象与轴只有一个交点，

x(,0)

2a

b

此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根xxx2

2a

(也可由根的判别式0来判断)．

2