初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.3 幂函数（教师版）.pdfVIP

3.3幂函数

【知识梳理】

知识点一幂函数的概念

α

一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

知识点二五个幂函数的图象与性质

1

22－13

x

1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x；(4)y＝x；(5)y＝x的图象如图．

2．五个幂函数的性质

1

23－1

y＝xy＝xy＝x2y＝x

yx

定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}

值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在[0，＋∞)上增，在(0，＋∞)上减，

单调性增增增

在(－∞，0]上减在(－∞，0)上减

知识点三一般幂函数的图象特征

1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．

2．当α0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．

特别地，当α1时，幂函数的图象下凸；当0α1时，幂函数的图象上凸．

3．当α0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．

4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．

5．在第一象限作直线x＝a(a1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺

序排列．

【基础自测】

1．下列函数中不是幂函数的是________．

03

①y＝x；②y＝x；

－1

③y＝2x；④y＝x.

【答案】③

abcd

2．幂函数yx，yx，yx，yx在第一象限的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）

A．abcdB．dbcaC．dcbaD．bcda

【答案】D

【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，x1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可

判断；

【详解】根据幂函数的性质，

在第一象限内，x1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，

所以由图像得：bcda，

故选：D

12

，

α

3．已知幂函数f(x)＝k·x的图象过点2