初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.4 函数的应用（一）（学生版）.pdfVIP

3.4函数的应用（一）

【知识梳理】

知识点一一次函数模型

形如y＝kx＋b的函数为一次函数模型，其中k≠0.

知识点二二次函数模型

2

1．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)．

2

2．顶点式：y＝a(x－h)＋k(a≠0)．

3．两点式：y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)．

知识点三幂函数模型

α

1．解析式：y＝ax＋b(a，b，α为常数，a≠0)．

α

2．单调性：其增长情况由x中的α的取值而定．

【基础自测】

1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以

上事件吻合得最好的图象是()

2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10

元，

则该厂为了不亏本，日产手套至少为()

A．200副B．400副C．600副D．800副

3210.0.2

．（多选）某商品以每件元的价格出售时，销售量为万件经过调查，单价每提高元，销售量减

A

少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（）

A2.6B2.8C3D3.2

．元．元．元．元

4．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

______m.

5．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图

表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10min，

那么y＝f(x)的解析式为________________．

【例题详解】

一、二次函数模型

128x2

例一公司某年用万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年

12x14x

54

创造利润万元．

(1)求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？

(2)求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？

跟踪训练1目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入

*2

90万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前nnN年的支出成本为10n5n万元，每年的销售收



95.

入万元

(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；

(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：

20

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；

60

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；

问哪种方案较为合理？并说明理由.

二、分段函数模型

例双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部必威体育精装版数据显示，截

2

至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，