初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.2.2 奇偶性（教师版）.pdfVIP

3.2.2奇偶性

【知识梳理】

知识点一函数奇偶性的定义

前提条件：奇(偶)函数的定义域关于原点对称．

奇偶性定义图象特点

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有

偶函数关于y轴对称

－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有

奇函数关于原点对称

－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数

知识点二用奇偶性求解析式

如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其

解决思路为：

(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．

(2)要利用已知区间的解析式进行代入．

(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．

知识点三奇偶性与单调性

若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)

为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．

【基础自测】

1．下列函数中奇函数的个数为()

35

①f(x)＝x；②f(x)＝x；

11

③f(x)＝x＋；④f(x)＝.

2

xx

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

2

x＋x，x≥0，

2．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于()

gx，x0，

A．6B．－6C．2D．－2

【答案】A

2

【详解】g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝2＋2＝6.

3．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.

【答案】4

2

【详解】f(x)＝x＋(a－4)x－4a是偶函数，∴a＝4.

4．函数f(x)为偶函数，若x0时，f(x)＝x，则x0时，f(x)＝________.

【答案】－x

【详解】方法一令x0，则－x0，

∴f(－x)＝－x，

又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)＝－x(x0)．

方法二利用图象(图略)可得x0时，f(x)＝－x.

1

5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f3的x的取值范围是________．

12

，

【答案】33

【详解】依题意有f(x)在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减，

11112

∴|2x－1|，即－2x－1，解得x.

33333

【例题详解】

一、判断函数的奇偶性

例1判断下列函数的奇偶性：

35

(1)f(x)＝x＋x；

(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；

2

2x＋