2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题07 一次函数与反比例函数综合问题（学生版）.docxVIP

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专题07一次函数与反比例函数综合问题

通用的解题思路：

1.三角形面积的解题步骤：

类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高.底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高.

类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=12

2.利用图象法解不等式解集的解题步骤：

①求交点：联立方程求出方程组的解；

②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；

③比大小：图象谁在上方谁就大；

④：写出对应区间自变量的取值范围.

3.两线段和差的最值问题

利用将军饮马模型：做对称，连定点，求交点.

1．（2024·广东东莞·一模）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，点B的横坐标为1，连接，过点B作轴于点C．

??

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)设点D是x轴上一点，使得，求点D的坐标．

2．（2024·广东珠海·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式的解集．

(3)设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求此反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值．

题型一面积问题

1．（2024·广东珠海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为，过点作的垂线．

(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标；

2．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

??

(1)求直线和反比例函数图象的表达式；

(2)求的面积．

3．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求面积的最大值．

题型二与不等式有关的问题

1．（2024·广东汕头·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点；

(1)求k与m的值：

(2)观察图象：不等式的解集为__________．

(3)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．

2．（2024·广东惠州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，

??

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)请直接写出关于x的不等式的解集；

(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．

3．（2024·广东中山·一模）如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

(1)求反比例函数解析式．

(2)直接写出当时，自变量x的取值范围．

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

4．（2024·广东东莞·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出不等式的解集；

(3)若动点是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，，，，若的面积等于的面积的三分之一，则点的横坐标为．

5．（2024·广东中山·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)由图像可知，当x时，；

(2)求出a，k的值；

(3)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求m的值；

(4)在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．

题型三两线段的最值问题

1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．

??

(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

2．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

??

(1)求的值并直接写出点的坐标；

(2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值；

(3)点是直线上一个动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．