2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题08 反比例函数与几何图形的综合问题（教师版）.docxVIP

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专题08反比例函数与几何图形的综合问题

通用的解题思路：

K值的几何意义

利用K值求图形的面积

．

2.反比例函数与几何图形的综合

利用反比例函数的性质与几何图形的性质综合考查，同时考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，注意分类讨论．

1．（2023·广东深圳·中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．

【答案】

【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．

【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

??

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴点，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．

2．（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为．

【答案】

【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．

【详解】解：连接，作轴于点，

由题意知，是中点，，，

，

是等边三角形，

，

，，

，

，

，

，

在反比例函数上，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．（2024·广东珠海·一模）如图1，已知点，且a、b满足，的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C、D两点．

(1)，；

(2)求反比例函数解析式；

(3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

【答案】(1)

(2)

(3)，不发生改变，理由见解析

【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；

（2）设，由，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；

（3）连接、、，易证，故，推出，根据斜边上的中线得到，由此即可得出结论．

【详解】（1）解：，

，解得：，

故答案为：；

（2）由（1）可知：，，

E为中点，

，

设，

∵

∴，

∵点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，

∴点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，

，

∵双曲线经过C、D两点，

，

，

∴

，

∴；

（3）的值不发生改变，

理由：如图，连接、、，

∵M是的中点，，

∴是线段的垂直平分线，

，

四边形是正方形，

，

在与中，

，

（），

，，

，

四边形中，，而，

所以，，??

因为，四边形内角和为，

所以，

，

∴，

即的值不发生改变．

【点睛】本题考查了非负数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质，正方形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，四边形的内角和，直角三角形的性质等知识点，有一定的难度，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点并能灵活运用．

题型一K值的几何意义

1．（2024·广东深圳·一模）如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为．

??

【答案】

【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A的坐标为，利用得到，即可得到答案．

【详解】解：设点A的坐标为，

点A在第二象限，

，，

，

，

是反比例函数的图象上一点，

，

故答案为：．

2．（2024·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图像上，延长交轴于点，若，的面积为，则的值为．

??

【答案】

【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，反比例函数几何意义，过点作于点，证明，结合等腰三角形性质推出，进而得到，推出的面积，进而得到，根据反比例函数几何意义得到进行求解，即可解题．

【详解】解：过点作于点，

??

，

，

，

等腰三角形，

，

，

，

，

，

的面积为，

的面积为，

即，

，

，

故答案为：．

3．（2024·广东广州·一模）如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为．

【答案】5

【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k的几何意义可得，由切线的性质可得轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．

【详解】解：∵点C在函数的图象上，

∴，

∵与轴相切于点，

∴轴，

∴轴，

∴，

故答案为：5．

题型二反比例函数与三角形的