2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题06 圆中证切线、求弧长面积、并与几何综合问题（学生版）.docxVIP

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专题06圆中证切线、求弧长面积、并与几何综合问题

通用的解题思路：

1.圆与相似

对于圆与相似相结合的综合问题，解题时要注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形.

2.圆与全等

对于圆与全等相结合的综合问题，解题时要注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形.

3.圆的计算

对于圆的计算的综合问题，解题时要注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形.

1．（2023·广东·中考真题）综合探究

如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．

??

(1)求证：；

(2)以点为圆心，为半径作圆．

①如图2，与相切，求证：；

②如图3，与相切，，求的面积．

2．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线，且（点C在A的上方）；

②连接，交于点D；

③连接，与交于点E．

(1)求证：为的切线；

(2)求的长度．

3．（2022·广东深圳·中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为

(1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度．

(2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．

(3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．

题型一圆中作图问题

1．（2022·广东广州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

2．（2024·广东广州·一模）如图，为经过圆心的一条线段，且与交于点．

(1)过在的上方作的切线，切点为，过作，垂足为，与交于点．请尺规作图，不用写作图的详细步骤．

(2)求证：平分；

(3)若，，求的半径．

3.（2024·广东清远·二模）如图，在中，是直径，，点P在优弧上．

(1)利用尺规作图，作，交于点D．（不写作法，但要求保留作图痕迹）．

(2)在（1）中，连接，，，，求的度数．

4．（2024·广东广州·一模）如图，为的直径，是圆上一点，是的中点．

(1)尺规作图：过点作的垂线，交半圆于点，交线段直径于点（保留作图痕迹，不写做法）；

(2)点是弧上一点，连接．

①求的值；

②若为的角平分线，求的长．

题型二圆与三角形的综合问题

1．（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，，求的长度．

2．（2024·广东惠州·一模）如图，为的直径，点C平分弧，点D为弧上一点，与相交于点F，过C作射线与射线相交于点E，且．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长．

3．（2024·广东广州·一模）如图，内接于，，的延长线交于点．

(1)求证：平分；

(2)若，，求和的长．

4．（2024·广东东莞·一模）如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，点C是弧上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．

(1)求证：．

(2)若，，求BC的长．

5．（2024·广东·一模）综合探究：

如图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长到点D，使得，过点D作于点E，连接，．

(1)如图1，当点E与点O重合时，判断的形状，并说明理由；

(2)如图2，当时，求的长；

(3)如图3，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

题型三圆与平行四边形的综合问题

1．（2024·广东江门·一模）如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点C作的平行线交的延长线于点E，交于点F，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)求证：为的切线；

(3)若的半径为5，，求的长．

2．（2024·广东江门·模拟预测）综合探究

如图，在扇形中，是上异于的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)当点在上运动时，在中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由．

(3)求证：是定值．

题型四圆与矩形的综合问题

1．（2024·广东汕头·一模）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．作于点F，于点G．

(1)求证：是的切线，

(2)已知，，求的半径，

2．（2024·广东广州