2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题09 二次函数中最值、变换、新定义型问题（学生版）.docxVIP

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专题09二次函数中最值、变换、新定义型问题

通用的解题思路：

第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看，二次函数看对称轴与区间的位置关系；

第二步：当时，；当时，；所以.

二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。

若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值.

若，如图②，当时，；当时，.

若，如图③，当，；当，.

若，且，，如图④，当，；当，.

1．（2023·广东·中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（???）

??

A． B． C． D．

2．（2022·广东广州·中考真题）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（???）

A． B．

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小

3．（2022·广东·中考真题）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．

4．（2022·广东广州·中考真题）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）．

(1)求直线的解析式；

(2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下

①求的取值范围；

②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标．

题型一二次函数图象与系数a,b,c的关系

1．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论m为何值时，．其中正确个数有（???）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图是二次函数的图象，对称轴是直线．关于下列结论：①；②，③；④；⑤方程两个根为，，其中正确的结论有（????）

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

3．抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（????）．

x

…

0

1

…

y

…

3

3

…

①当时，y随x的增大而减小；②抛物线的对称轴为直线；

③当时，；????④方程的一个正数解满足．

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④

题型二二次函数中线段最小值

1．如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标．

(3)点是的中点，射线交抛物线于点，是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交射线与点，是否存在点使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

??

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；

(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；

3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．

(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．

题型三二次函数中面积最值问题

1．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值；

(3)点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标．

2．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，

①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值；

(3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

题型四二次函数平移、翻折、旋转问题

1．如图1，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．直线