初中数学教学课件：说课 关注基本图形 探索几何生长.pptx

关注基本图形探索几何生长浔溪中学施铭2023年中考绍兴市第24题

基本图形一线三垂直（同侧）一线三垂直（异侧）手拉手全等有一个点绕一点旋转90°有两个点绕同一点旋转90°连接后为等腰直角三角形共顶点的两个等腰直角三角形DE

24.在平行四边形ABCD中（顶点A,B,C,D按逆时针方向排列），AB=12,AD=10,∠B为锐角，且．（1）如图1，求边AB上的高CH的长．（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．①如图2，当点C落在射线CA上时，求BP的长．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．原题呈现图1图2（2023年中考绍兴市第24题）

试题解读（2023年中考绍兴市第24题）难点特点试题解读考点解直角三角形相似三角形平行四边形动点旋转路径画图添辅助线动态变化探究性强作图要求分类讨论全等三角形点的平移点的旋转

24.在平行四边形ABCD中（顶点A,B,C,D按逆时针方向排列），AB=12,AD=10,∠B为锐角，且．（1）如图1，求边AB上的高CH的长．（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．①如图2，当点C落在射线CA上时，求BP的长．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．10108CH=8思路探究

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．①如图2，当点C落在射线CA上时，求BP的长．Rt∠CPCCH⊥AB一线三垂直思路探究（基本图形构造）PC=PCQCH∥QCA、C、C三点共线“8字形”相似

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．①如图2，当点C落在射线CA上时，求BP的长．思路探究（基本图形应用）x86-xx-4866-x6-x10686-x

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．点D的路径思路探究（一点的路径探索）起点中间点终点思想：分类讨论点C的路径思想：类比思想

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．△CPC与△DPD为共顶点的等腰直角三角形手拉手全等图形CD⊥CDCD=CD思路探究C的旋转：等腰Rt△CPCD的旋转：等腰Rt△DPD线段CD的路径（线段的路径探索）

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．思路探究tt6-t2+t82+tt12-t（点A为直角顶点）

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．此时P与H重合，易得BP=6.思路探究（点C为直角顶点）C、A、B三点共线时

（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C,D．②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．思路探究此时D不在运动路径上D为直角顶点不存在（点D为直角顶点）?此题方法不唯一，仅作参考

生长一：③当A、C、D共线时，BP长为多少？生长变式（共线生长）AP=CH=8，易得BP=4.

生长二：④当P从B运动到A时,C经过的路径长为多少？??生长变式（路径长探索）

变式1：在平行四边形ABCD中（顶点A,B,C,D按逆时针方向排列），AB=12,AD=10,∠B为锐角，且．生长变式（改变旋转点）（2）P是边AB上的一动点，点A,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点A,D，当PA=AD时，BP的长为多少?△AAP∽△AA0B△AAP为等腰Rt三角形易得BP=2

变式2：当BC=6,AB=12,∠B=60°，P是AB上的动点，连结C绕着点P逆时针旋转60°，BP为何值时，A、C、C三点共线.构造60°型的一线三等角可得BP=3生长变式（改变旋转角度）

中考链接（2022年中考绍兴市第24题）动点问题轴对称变化路径分类讨论画图特殊情况分类讨论图形

感悟提升2022年绍兴24题基本图形一线三垂直基本图形手拉手全等旋转90度解直角三角形全等三角形相似三角形点的轨迹线段轨迹知识：方法：思想：分类讨论类比思想数形结合生长变式：知识生长、条件生长、图形生长2023年绍兴24题轴对称

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