2024年扎兰屯市《高等数学（一）》（专升本）预测试题含解析.docVIP

2024年扎兰屯市《高等数学（一）》（专升本）预测试题

一、单选题(每题4分)

1、

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判定敛散性

2、设幂级数

在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）．

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.敛散性不能确定

3、

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

4、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）

5、

6、

A.2

B.1

C.1/2

D.0

7、设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）

8、方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是（）

A.圆锥面

B.旋转抛物面

C.球面

D.椭球面

9、设y=cos3x，则y=（）

10、

A.y=2

B.y=-2

C.y=1

D.y=-1

二、填空题(每题4分)

11、

12、过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

13、求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

14、

15、设y=ex+1，则dy=______。

16、

17、

18、

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、求微分方程y”-5y-6y=0的通解．

22、

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

由于f(x)在x=x0处可导，由导数定义可知

故选A.

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了二次曲面的知识点．

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

y=cos3x，则y=sin3x．(3x)=-3sin3x．因此选

D.

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：0

【试题解析】：

本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

12、【正确答案】：

【试题解析】：

由于已知平面的法线向量

所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量

又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

14、【正确答案】：1

【试题解析】：

本题考查了无穷积分的知识点．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：3x+2y-2z=0

17、【正确答案】：2

【试题解析】：

18、【正确答案】：0

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

所给级数为不缺项情形

20、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=

2．因此区域D可以表示为

因此

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为

22、【试题解析】：

由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

用极坐标系进行计算．

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：

所以级数收敛.