2024年忻州市代县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷含解析.docVIP

2024年忻州市代县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷

一、单选题(每题4分)

1、

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

2、

3、

A.arctan2-arctan1

B.arctan2

C.arctan1

D.0

4、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上

A.单调减少

B.单调增加

C.无最大值

D.无最小值

5、设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）

A.单调减少

B.单调增加

C.为常量

D.不为常量，也不单调

6、

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件也非必要条件

7、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()

A.高阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.低阶无穷小量

8、

A.1

B.0

C.-1

D.-2

9、设球面方程为

，则该球的球心坐标与半径分别为（）．

A.(-1，2，-3)；2

B.(-1，2，-3)；4

C.(1，-2，3)；2

D.(1，-2，3)；4

10、

等于（）．

A.sinx+CB.-sinx+CC.COSx+CD.-cosx+C

二、填空题(每题4分)

11、过点（-1，2，3）且与直线

垂直的平面方程为

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、设函数y=x^3，则y′=__________．

20、给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p0)，求P与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

三、解答题(每题10分)

21、

22、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．

23、

24、

25、

26、

27、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

由导数的基本公式及四则运算法则，有

故选

D.

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选

D.

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

单调增加．

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选

B.

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

由连续与极限的关系知选

B.

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了无穷小量的比较的知识点．

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

对照球面方程的基本形式可知

因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选

C.

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

由不定积分基本公式可知

．故选

D.

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2x+3y+4z=16已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n=（2，3，4），因此所求平面的方程为2（x+1）+3（y-2）+4（2-3）=0，即2x+3y+4z=

16．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

所给极限为重要极限公式形式．可知

13、【正确答案】：1

【试题解析】：

14、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了反常积分的知识点．

16、【正确答案】：

【试题解析】：

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

由不定积分基本公式可知

19、【正确答案】：3x^2

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

y=3x2—6x+2，y=6x-6，令y=0，得x=

1．当x1时，y0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x1时，y0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：