2024年弥渡县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题含解析.docVIP

2024年弥渡县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）

2、函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（）

3、

A.1/2

B.1

C.π/2

D.2π

4、设Y=sinx+COSx，则dy等于（）．

A.(cosx+sinx)dx

B.(-cosx+sinx)dx

C.(cosx-sinx)dx

D.(-cosx-sinx)dx

5、

A.3

B.2

C.1

D.0

6、

A.2x-2

B.2y+4

C.2x+2y+2

D.2y+4+x2-2x

7、

A.2x+y3

B.x2+3y2

C.2x

D.2x+3y2

8、微分方程y-4y=0的特征根为（）

A.0，4

B.-2，2

C.-2，4

D.2，4

9、设函数f(x)=sinx，

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10、用待定系数法求微分方程Y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex

B.(a,x2+b)ex

C.ax2ex

D.(ax+6)ex

二、填空题(每题4分)

11、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

12、

13、y″+5y′=0的特征方程为——．

14、

15、设函数y=x^3，则y′=__________．

16、

17、

18、

19、微分方程y’=2x的通解为y=__________．

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、

25、

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：D

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

由微分的基本公式及四则运算法则可得

因此选

C.

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

z=x2+y2-2x+4y+5，

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选

B.

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知

13、【正确答案】：

【试题解析】：

由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．

14、【正确答案】：

【试题解析】：

x=2

15、【正确答案】：3x^2

16、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了幂级数求和的知识点．

17、【正确答案】：2

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：

本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+

C.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：