2024年德昌县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题含解析.docVIP

2024年德昌县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.等价无穷小

2、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与口有关

3、

（）

A.1/2

B.1

C.2

D.3

4、

（）

5、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，

（）

6、

A.-2

B.-1

C.0

D.21

7、

8、设函数f(x)=sinx，

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

9、

A.

B.0

C.

D.

10、

二、填空题(每题4分)

11、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

12、

13、设函数z=x2ey。则全微分dz=.

14、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．

15、

16、

17、

18、

19、

20、设y=xex，则y=____．

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．

24、求微分方程y-y-2y=0的通解．

25、

26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、【正确答案】：B

【试题解析】：

故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选

B.

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点．

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

二、填空题(每题4分)

11、【正确答案】：

【试题解析】：

由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

12、【正确答案】：

【试题解析】：

由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

14、【正确答案】：

【试题解析】：

由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

由反常积分的定义可知

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y=（xex）=ex+xex=（1+x）ex．

三、解答题(每题10分)

21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

原方程对应的特征方程为r2-r-2=0，解得r1=-1，r2=

2．故原方程的通解为

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

y=3x2—6x+2，y=6x-6，令y=0，得x=

1．当x1时，y0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x1时，y0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．

27、【试题解析】：