高中数学：高三数学621练习110.docx

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高三数学6+2+1练习（110）

选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分。前四小题为单选题，只有一项是符合题目要求的，5，6小题为多选题。

1．（A级）设，，，则图示中阴影部分表示的集合为

A． B． C． D．

2．（A级）若，则

A． B． C． D．

3．（B级）在等比数列中，，，则

A．2 B．4 C．6 D．8

4．（B级）某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了4天的营业情况如表：

营业时间（小时）

8

9

10

11

营业额（元

720

800

882

966

经统计得到营业额（元与当天营业时间（小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为，则当营业时间为14小时，营业额大约为

A．1205元 B．1207元 C．1209元 D．1211元

5．（B级）已知是边长为2的正三角形，该三角形重心为点，点为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是

A． B．

C． D．

6．（C级）已知函数，若的解集中恰有一个整数，则值可能为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

7．（B级）设，则．

8．（C级）通过研究发现：点光源斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点（如图1所示），图2是底面边长为2、高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源位于的中点处时，则在平面上的投影形成的椭圆的离心率是．

解答题：共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．（C级）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为，为上一点且．

（1）证明：；

（2）设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面所成二面角的余弦值的最大值．

反思总结：

答案与解析

高三数学6+2+1练习（110）

1．【答案】A

【解析】：，，

阴影部分表示的集合为，故选：．

2．【答案】A

【解析】：，

，故选：．

3．【答案】B

【解析】：根据题意，等比数列中，有，

则有，解可得，

又由，则，解可得，故选：．

4．【答案】D

【解析】：，，

则，当时，．故选：．

5．【答案】BC

【解析】：，错误，

，正确，

为的重心，，

，正确，

，

，错误，故选：．

6．【答案】AB

【解析】：由，，得，即，

，令，则，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，

画出的大致图象如图所示：

当直线与的图象相切时，设切点为，

则，解得，故；

当直线过点时，，

故的范围为，，

结合选项可得，值可能为或．故选：．

7．【答案】15

【解析】：，

令得：，

令得：，

，故答案为：15．

8．【答案】

【解析】：如图，

，，，，，

则，

由勾股定理可得：，解得，

又，得．

，故答案为：．

9．【解析】：（1）证明：四边形为矩形，，

平面，，

，，平面，

平面，

平面，，

，，，平面，

平面，

平面，．

（2）平面，为与平面所成角，

与平面所成角为，，

，，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

，，，，

令，则，0，，，0，，，1，，，0，，

，1，，，，，

设，，是平面的一个法向量，

则，取，得，，，

平面的一个法向量为，0，，

，

，当时，的最大值，

平面与平面所成二面角的余弦值的最大值为．