高中数学：高三数学621练习61.docx

2021届高三数学6+2+1练习（61）

选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分。前四小题为单选题，只有一项是符合题目要求的，5，6小题为多选题。

1．在各项为正的递增等比数列{an}中，a1a42＝64，a1+a3+a5＝21，则an＝（）

A．3×2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+1

2．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，，，都存在正整数，使得，则

A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2

3．已知公比不为1的等比数列，存在，，满足，则的最小值为

A． B． C． D．

4．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为

A． B． C． D．

5．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是

A．

B．数列是公差为2的等差数列

C．

D．数列是等比数列

6．已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是

A． B． C． D．

填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

7．记Sn为等比数列{an}的前n项和，公比为q（q≠1，q∈N*），满足，则数列{an}的通项公式为an＝．

8．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则．

三、解答题：共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9．设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足，．

（1）若，，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（2）证明：不是等比数列．

2021届高三数学6+2+1练习（61）参考答案

1．解：设等比数列{an}的公比为q（q＞1），则a1a42＝a1（a1q3）2＝（a1q2）3＝64，所以a1q2＝4，即a3＝4．

又a1+a3+a5＝21，得+a3+a3?q2＝21，即+4+4q2＝21整理得4q4﹣17q2+4＝0，解得q2＝4或q2＝（舍去），

所以q＝2或q＝﹣2（舍去），所以a1＝＝＝1，所以an＝1×2n﹣1＝2n﹣1．

故选：C．

2．解：对任意正整数，，，都存在正整数，使得，

，

无穷等比数列公比，为递减数列，

，

，

为正整数，

当时，有最大值，

故选：．

3．解：公比不为1的等比数列，存在，，满足，

，

，，

，，且，

令，，且，

，

令，则或，

在，上递减，在，上递增，

（2），（3），

当且仅当，取等号，

的最小值为．

故选：．

4．解：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是，

如果要使获得能量，

则，解得，

故选：．

5．解：由题设可得：，解得：或，

为整数，，故选项正确；

，选项错误；

又，选项错误；

，，数列是公比为2的等比数列，故选项正确，

故选：．

6．解：根据题意，依次分析选项：

对于，，当且仅当时等号成立，正确，

对于，，当时，不成立，错误，

对于，，则，正确，

对于，，则，则不成立，错误，

故选：．

7．解：当n＝1时，，

所以，

所以a1＝q，

故，

即

所以

故当n＝2时，S2＝a1+a2＝2a2﹣q，

即q2﹣2q＝0．

因为q≠1，q∈N*，

所以q＝2，

故答案为：．

8．解：因为数列与均为等比数列，

所以且，

得，故数列也为等差数列，

不难得数列为非零常数列，则．

故答案为：3．

9．解：（1）因为为等比数列，

所以，

将代入上式，得

，

即，

整理得，

解得或3．

（2）证明：设，的公比分别为，，，

，

为证不是等比数列只需证，

因为，

，

由于，，

又，不为零，

因此，

故不是等比数列．