7.4认识三角形(讲+练)（原卷版）.docxVIP

7.4认识三角形

三角形的定义

由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形.

三角形的符号：△

三角形ABC记作：△ABC

三角形的3个顶点：A、B、C

三角形的3个内角:∠A、∠B、∠C

三角形的3条边：∠A所对的边记作边BC（或边a）

∠B所对的边记作边AC（或边b）

∠C所对的边记作边AB（或边c）

三角形的分类

按角分，可分为：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形

注：一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角。

按边分，可分为：（1）不等边三角形

（2）等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况）

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边.

符号语言为：△ABC三边长分别为a，b，c，则有：a+b＞c；a+c＞b；b+c＞a.

注：①三角形两边之差的绝对值小于第三边

②我们在判断三个线段能否构成三角形时，只要判断较小的两边之和与最长边的大小即可.

三角形的中线

三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.

三角形中线的性质：（1）三角形的中线是线段.

（2）三角形的一条中线把三角形分成了面积相等的两部分（等底等高）.

（3）三角形有三条中线，且三条中线相交于三角形内部一点，称为“重心”.

（4）三角形的三条中线把三角形分成了面积相等的六个部分.

三角形的角平分线

三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.

三角形角平分线的性质：（1）三角形的内角平分线是线段；而单独一个角的角平分线是射线.

（2）三角形有三条角平分线，且三条角平分线相交于三角形内部一点，称为“内心”.

（3）三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.

三角形的高线

三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

三角形高线的性质：（1）三角形的高是线段.

（2）三角形有三条高。锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高不相交，但钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.

“等积法”求面积

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，则有：

S△ABC=AC·BC

进而可得，AC·BC=AB·CD

题型1：三角形的定义与认识

1．图中共有三角形个．

【变式1-1】如图所示，

（1）图中共有个三角形，其中以线段BC为一边的三角形是，以∠EAD为一内角的三角形是．

（2）在△ABD中，∠BAD的对边是，在△ABE中，∠ABE的对边是．

（3）AB既是△中∠的对边，又是△中∠的对边，还是△中∠的对边．

【变式1-2】如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为．

【变式1-3】观察图形规律：

（1）图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．

（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形．

题型2：三角形的分类

2.根据下列三角形中角的特征，写出三角形的名称．

【变式2-1】观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．

【变式2-2】下列说法中：①由三条线段围成的图形叫做三角形；②三角形的边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示；③钝角三角形不可能是等腰三角形；④等边三角形不可能是直角三角形；⑤三角形按边的相等关系可以分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类，正确的

有（填序号）．

题型3：三角形的稳定性

3.港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．

【变式3-1】下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有（填写序号）．

【变式3-2】如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉条木条．

题型4：三角形三边关系

4.现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成不同三角形的个数为．

【变式4-1】已知三角形的三边长分别为2、a、5，那么a的取值范围是