1.3 绝对值（6大题型）（分层练习）（解析版）.docxVIP

第1章有理数

1.3绝对值（6大题型）

分层练习

题型目录

考查题型一绝对值的意义

考查题型二求一个数的绝对值

考查题型三化简绝对值

考查题型四绝对值非负性的应用

考查题型五绝对值方程

考查题型六绝对值的其他应用

考查题型一绝对值的意义

1．（2023·浙江·七年级假期作业）符号语言“”转化为文字表达，正确的是（????）

A．一个正数的绝对值等于它本身

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身

D．0的绝对值等于0

【答案】B

【分析】根据已知条件依次判断即可.

【详解】∵，

∴a为负数，

表示a的相反数，

∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此B选项正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.

2．（2023·全国·七年级假期作业）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（）

A．6， B．0，6 C．0， D．3，

【答案】D

【分析】根据绝对值的几何意义得到绝对值相等的两个数到原点的距离相等，由于绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，得到这两个数到原点的距离都等于3，于是这两个数分别为3和．

【详解】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，

∴这两个数到原点的距离都等于3，

∴这两个数分别为3和-3．

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值和数轴的定义，理解若，则；若，则；若，则是解答此题的关键．

3．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，的相反数为，则．

【答案】或

【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出和的值，再分别代入即可求解．

【详解】解：因为||，

所以或，

因为的相反数为，

所以，则或．

故答案为：或

【点睛】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．

4．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则．

【答案】

【分析】先根据绝对值的意义得到，再根据数a在数轴上的对应点在原点的左侧，即可得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵数a在数轴上的对应点在原点的左侧，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．

5．（2023春·全国·八年级期中）已知x是整数，并且，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示．

【答案】，数轴见解析

【详解】解：∵x是整数，并且，

∴

如图所示，

【点睛】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据题意求得可能取的所有数值是解题的关键．

6．（2023·江苏·七年级假期作业）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．

(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．

【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；

（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．

【详解】（1）∵，合乎要求；

，不合乎要求；

，不合乎要求；

，合乎要求；

，合乎要求；

，合乎要求；

综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．

（2）∵，

∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．

【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．

考查题型二求一个数的绝对值

1．（2023·贵州遵义·校考三模）的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据绝对值、相反数的意义，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．

2．（2023春·浙江衢州·九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考阶段练习）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，由此即可得到答案．

【详解】解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，

∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是，

故选D．

【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，熟知二者的定义是解题的关键．

3．（2023·江苏·七年级假期作业）的绝对值是．