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第5章一元一次方程
5.3一元一次方程的解法（4大题型）
分层练习
题型目录
考查题型一合并同类项与移项
考查题型二解一元一次方程之去括号
考查题型三解一元一次方程之去分母
考查题型四解一元一次方程之拓展题型
考查题型一合并同类项与移项
1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与的解相同的为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解一元一次方程，根据题意，即可求解．
【详解】解：
解得：；
A.，解得：，故该选项不符合题意；????
B.，解得：，故该选项不符合题意；????
C.，解得：，故该选项不符合题意；????
D.，解得：，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若关于的方程的解是，则的值是（?????）
A．15 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】先将代入原方程，求出a的值，再求解即可．
【详解】∵关于的方程的解是，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）下面解方程结果正确的是（????）
A．方程的解为 B．方程的解为
C．方程的解为 D．方程的解为
【答案】D
【分析】根据解一元一次方程的方法逐项判断即得答案.
【详解】解：A、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意；
B、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意；
C、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意；
D、方程的解为，故解方程结果正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确合并同类项和化系数为1是解题的关键.
4．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于的方程的解是2，那么的值为．
【答案】0
【分析】将代入原方程求出a的值，再把a的值代入中求解即可．
【详解】∵关于的方程的解是2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．
5．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）若关于的方程和有相同的解，则．
【答案】7
【分析】分别解出两个方程的解，再利用两个方程的解相同，可列出关于a的等式，即可求出a的值．
【详解】方程的解为：；
方程的解为：．
根据题意两个方程的解相同可知．
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查同解方程，了解同解方程即为解相同的方程是解答本题的关键．
6．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）解比例．
??????????????????
【答案】，，，
【分析】方程两边都除以0.7即可；先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可；先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可；先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可．
【详解】解：，
系数化成1，得；
，
，
，
系数化成1，得；
，
，
，
系数化成1，得；
，
，
，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了比例的性质及解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x．
????????????????
???????
【答案】；
；
；
【分析】按照解方程的步骤解答即可．
【详解】
解：，
；
解：，
，
；
解：，
，
；
解：，
，
；
解：，
，
，
；
解：，
．
【点睛】本题考查解方程，关键是要掌握解方程的步骤．
8．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（4）
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9．（2023秋·七年级课时练习）（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）取何值时，关于的方程和的解相同？
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得；
（2）计算方程得，解为，即可得的解为，将代入进行计算即可得．
【详解】解：（1）因为与的值互为相反数，
所以，
解得．
（2），
，
，
，
所以的解为，
所以，
解得．
【点睛】本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识
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