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微分几何
第二章曲线论
§2.3.1曲线的曲率和Frenet标架
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一、导入
二、曲线的曲率
（一）曲率的定义.
Crr(s)s是曲线的弧长参数，
设曲线的方程为，其中令
(s)r(s).(3.1)
本段目标：刻画弯曲程度sL
(s)
切入角度：运动观点r(s)
(s)
r(s+s)
当一点沿曲线以单位速率前进时，(s+s)−(s)
(s+s)(s+s)
方向向量(s)s0
转动的快慢|(s)|
图2-5
反映了曲线的弯曲程度.O
二、曲线的曲率
定理3.1设(s)是曲线rr(s)s
的单位切向量场，是弧长参数.
用表示向量(s+s)与(s)之间的夹角，则
sL
lims|(s)|(3.2)
s→0(s)
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