(3.32)--2.4.2 挠率的计算与应用.pdfVIP

微分几何

第二章曲线论

§2.4.2挠率的计算与应用

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一、挠率求法

在一般参数下，挠率的计算公式：

′″‴



(r,r,r)റററ

(,,)

2.（4.18）⇒()=റ″2.

||

|rr|

因为′″‴′″‴

分析റ,റ,റ=(റ×റ)റ，分别求出各阶导数、运算.

ds

因为，再利用Frenet公式，有

证明s(t)|r(t)|

dt

dsdr



r(t)s(t)(s(t)),

dtds

一、挠率求法

dsdr



r(t)s(t)(s(t)),

dtds

2



r(t)s(t)(s(t))=+s(t)(s(t))(s(t)),

2d(s(t))

r(t)s(t)(s(t))=+3s(t)s(t)(s(t))(s(t))+s(t)(s(t))

dt

3

+s(t)(s(t))[−(s(t))(s(t))+(s(t))(s(t))].

3



于是r(t)r(t)s(t)(s(t))(s(t))，从而

3