适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第一节基本立体图形及空间几何体的表面积和体积课件.pptxVIP

基本立体图形及空间几何体的表面积和体积

第一节

第八章

课标

解读

1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描

述现实生活中简单物体的结构.

2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式

解决简单的实际问题.

3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱

柱及其简单组合体)的直观图.

增分策略

强基础

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

E,

A)

EC

AB

S

E

)

E

D

AB

C

EC

AB

知识梳理

1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

围成多面体的每一个面都是平面图形，没有曲面

名称

棱柱

棱锥

棱台

底面

互相平行且全等

多边形

互相平行

侧棱

平行且相等

相交于一点但

不一定相等

延长线交

于一点

侧面

形状

平行四边形

三角形

梯形

微思考有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

提示不一定.如图.

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

()

S

O

a

母线

平行、相等且

垂直于底面

相交于一点

延长线交

于一点

轴截面

全等的矩形

全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

员

侧面

展开图

矩形

扇形

扇环

旋转体一定有旋转轴

(2)旋转体的结构特征

微点拨1.旋转体要抓住“旋转”这一特点，弄清底面、侧面及展开图的形状.

2.台体可以看成是由锥体截得的，但一定要知道截面与底面平行.

九十度、画一半，横不变，纵减半，平行关系不改变，画出图形更直观

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它

们画成对应的x轴与y轴，两轴相交于点O,且使∠xOy=45《或135),它们确定的平面表示水平面.

2.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y

轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的

线段，在直观图中长度为原来的一半.

名称

圆柱

圆锥

圆台

侧面

展开图

π/

2πr

侧面积

公式

1圆柱侧——2πrl

圆锥侧πrl

圆台侧=π(r+r₂)l

微点拨一些几何体表面上的最短距离问题，常常利用几何体的展开图解决.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和

圆柱)

表面积=S侧+2S底

、.h

V=底

锥体(棱锥和

圆锥)

S表面积=S+S₁

、

V=底7l

台体(棱台和

圆台)

S表面积=S侧+S上+S下

球

S=4πR2

微点拨求几何体的体积时，要注意利用分割、补形与等积法.

4.柱、锥、台和球的表面积和体积

微思考柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?

V台体=号(S+NS~S+S)h

V柱体=Sh

V锥体

3

I

提示

S′=S

S′=0

or

bn

常用结论

1.球的截面的性质

(1)球的截面是圆面，且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；

(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为

2.与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.

3.设正方体的棱长为a,则它的内切球半径外接球半径

4.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的外接球半径

5.设正四面体的棱长为a,则它的高为内切球半径外接球半径

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”。

(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(×)

(2)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.(×)

(3)菱形的直观图仍是菱形.(×)

2.如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10cm,高为

20cm,则这个茶叶盒的表面积约为cm².(精确到0.1,√3≈1.732)

答案1719.6

解析边长为10cm的正六边形的面积为

所以表面积为2×150√3+6×10×20=1200+300√3=1200+300×1.732

=1719.6(cm²).

3.(2023新高考I,14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，

截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为

答案28

解析如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，平面ABCD//平

面ABCD.点O,O分别为正四棱台ABCD-ABCD上、下

底面的中心，OH⊥AB,OH⊥AB,点H,H为垂足.

由题意，得AB=