适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第一节导数的概念几何意义及运算课件.pptxVIP

第四章第一节导数的概念、几何意义及运算

内容索引

增素能精准突破

强基础增分策略

课标

解读

1.了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，

体会导数的内涵与思想，体会极限思想.

2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.

3.能够根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x²,的导数，能够利用

基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数，能求简单的复合函数的导数.

增分策略

强基础

为函数y=f(x)从x₀到x₀+△x的平均变化率.

(2)函数y=f(x)在x=x₀处的导数：函数y=f(x)在x=x₀处的瞬时变化率是

△x,我们称它为函数y=f(x)在x=x₀处的导数，

记作f(n)或yl₂=x即

导数是用极限来刻画的

知识梳理

1.导数的概念

(1)平均变化率：对于函数y=f(x),我们把比值

·

(3)导函数：对于函数y=f(x),当x=x₀时，f(x₀)是一个唯一确定的数，当x变化

时，f(x)就是x的函数，我们称它为函数y=f(x)的导函数(简称为导数),即

rw=y=fu+f

微点拨关于导数概念的理解

(1)瞬时变化率是平均变化率的极限.

(2)导数就是瞬时变化率.

(3)导数的物理意义：若物体运动的路程与时间的关系式是s(t),则s’(t)就是速

度与时间的关系式.

2.导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x。处的导数f(xo),就是曲线y=f(x)在x=x₀处的切线的斜率k

即k₀=_f(xn)

即在点(xof(xi))处

微思考“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”有何区别?

提示“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”含义是不同的，“曲线在

点P处的切线”时，点P是曲线上的点，且点P就是切点；而“曲线过点P的切线”时，点P不一定在曲线上，点P不一定是切点.

原函数

导数

f(x)=c(c为常数)

f(x)=0

f(x)=x⁰(a∈R,Ha≠0)

f(x)=axu-1

f(x)=sinx

f(x)=cosx

f(x)=cosx

f(x)=-sinx

f(x)=a(a0,Ha≠1)

f(x)=alna

f(x)=e

/AA

f(x)=log。x(a0,且a≠1)

1

f(x)=xlna

f(x)=lnx

f(x)=

3.基本初等函数的导数公式

4.导数的四则运算法则

(1)[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x).

(2)[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)

f(x)g(x)-f(x)g(x)

(3)[g(x)]²

_,特别地，[cf(x)]=cf(x)

_(g(x)≠0).

5.复合函数的导数

(1)复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变

量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x))

(2)复合函数的求导法则：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的

导数间的关系为yx=VL*U,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

常用结论

1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周

期函数.

3.曲线的切线与曲线不一定只有1个公共点.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)f(xo)=[f(x₀)].(×)

(2)曲线y=f(x)的过点(x₁,y₁)的切线的斜率为f(x₁).(×)

(3)函数的导数为

4)函数fx)=m(1-×)的导数为

2.曲线点P处的切线的倾斜角为.则点P坐标为()

A.(3,3)

B.(-3,-3)

C.(9,1)

D.(3,3)或(-3,-3)

答案D

解析.若设点P为(xo,yo),则由导数几何意义可得

xo=±3,从而yo=±3,即点P坐标为(3,3)或(-3,-3).

3.经过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为

答案x+y-2=0

解析因为点(2,0)不在曲线上，所以设切点坐标为Pxoyo),又,所以所求直

线的方程为

而点(2,0)在切线上，得x6yo=2-xo,再由P(xo,yo)在曲线上，得xoyo=1,联立可解得

xo=1,yo=1,因此所求直