适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第三节二次函数与一元二次方程不等式课件.pptxVIP

第三节二次函数与一元二次方程、不等式

第二章

课标

解读

1.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，掌握二次函数

零点与一元二次方程根的关系.

2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式

3.能够利用二次函数图象解一元二次不等式.

增分策略

强基础

判别式

A0

△=0

A0

y=ax²+bx+c(a0)

的图象

y

OX₂

X₁X

y

O|X1=X2X

1

OX

知识梳理

二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系

当a0时，可利用不等式性质转化为系数为正的情况

设y=ax²+bx+c(a0),方程ax²+bx+c=0的判别式A=b²-4ac.

判别式

A0

A=0

A0

ax²+bx+c=0(a0)

的根

有两个不相等

的实数根

x₁,x₂(x₁x₂)

有两个相等的实数

没有实数根

ax²+bx+c0(a0)

的解集

(x|xx₁,或xx₂}

ax²+bx+c0(a0)

的解集

{x|x₁xx₂}

0

〇

微点拨1.简单分式不等式的解法

2.绝对值不等式

(1)实数绝对值的意义：

lax+b|c⇔-cax+bc;|ax+b|c⇔ax+b-c或ax+bc.

(2)当a0时，①|x|a⇔x²a²⇔-axa;②|x|a⇔x²a²⇔x-a或xa.

(3)解含有绝对值的不等式关键是如何去绝对值符号.

·

微思考不等式ax²+bx+c0(≥0),ax²+bx+c0(≤0)在R上恒成立的条件分

别是什么?

提示(1)不等式ax²+bx+c0(≥0)对于任意x∈R恒成立的条件是

或

(2)不等式ax²+bx+c0(≤0)对于任意x∈R恒成立的条件是或

常用结论

1.不等式|x|a(a0)的解集为(-o,-a)U(a,+输),不等式|x|a(a0)的解集为

(-a,a).

2.研究不等式ax²+bx+c0(0,≥0,≤0)的恒成立问题时，注意对a=0这一情

形的讨论.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)若不等式ax²+bx+c0的解集为(xj,x₂),则必有a0.(√)

(2)若方程ax²+bx+c=0没有实数根，则不等式ax²+bx+c0的解集为R.(×)

4)不等式：²2xta0的解集是

2.已知集合A={x|2x²+x-6≤0},,则AUB=()

A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤1}

答案C

解析，

,

,

3.若关于x的不等式(1+m)x²+mx+mx²+1对x∈R恒成立，则实数m的取值范

围是

答案(-o,0)

解析原不等式可化为mx²+mx+(m-1)0,若m=0,不等式即为-10,符合题意；

若m#0,则即艮

m0.综上，m的取值范围为(-o,0).

即

.

.

增素能精准突破

考点一一元二次不等式的解法(多考向探究)

考向1.不含参数的一元二次不等式的解法

典例突破

例1.(1)(2023陕西汉中一模)对于实数m,规定[m]表示不大于m的最大整数，

那么不等式4[m]?-12[m]+50成立的m的取值范围是()

A.B.(1,3)

C.[1,3]D.(1,3)

(2)已知f(x)=ax²+bx+c(a≠0),若不等式fx)≥0的解集为[1,4],则不等式

af(x²-x-2)≤0的解集为

答案(1)D(2或

解析(1)由4[m]²-12[m]+50,解得∵[m]表示不大于m的最大整数，∴[m]=1或2,故1≤m3.故选D.

(2)由不等式f(x)≥0的解集为[1,4],知a0,因此不等式af(x²-x-2)≤0等价于

f(x²-x-2)≥0,由已知可得1≤x²-x-2≤4.由x²-x-2≥1,得或由x²-x-2≤4,得-2≤x≤3,因此原不等式的解集为或

化标准

不等式右侧为0,二次项系数为正

判别式

对不等式左侧因式分解，若不能，求对应方程的判别式

求实数根

求出方程的实数根或说明方程无实数根

画草图

画出对应二次函数的草图

写解集

根据图象写出解集

方法点拨1.求解不含参数的一元二次不等式的步骤

2.由一元二次不等式的解集确定参数值的方法

(1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方