适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用指点迷津三课件.pptxVIP

第四章指点迷津(三)

在导数应用中如何构造函数

近几年高考数学客观题压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的

取值范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解决导数问题的基本方法，以下对在处理导数问题时构造函数的规律方法进行归类总结，并举例说明.

一、具体函数的构造

根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相

同点，构造具体的函数解析式，利用导数研究该函数的性质从而解决问题.

答案B

解析由题意知

55·

令f(x)=e*-x-1,所以f(x)=e⁴-1,令f(x)=0,得x=0,当x0时，f(x)0,f(x)单调递减，

当x0时，f(x)0,f(x)单调递增，∴,∴ca.

A.abcB.bac

C.cbaD.bca

例1.(2023山东聊城一模)设

令g(x)=(e^-x)-(e*+x)=e⁴-e*-2x,

∴g(x)=e⁴+e⁴-2≥2√e*e*-2=0(当且仅当e⁴=e,即x=0时，等号成立)

∴g(x)在(0,+o)上单调递增

∴bac,故选B.

对点训练1(2023安徽省“江南十校”联考)已知,c=ln(0.9e³)则a,b,c的大小关系为()

A.acbB.cba

C.bacD.abc

答案D

解析由题意得a=e⁰9+1,b=0.9+2,c=ln0.9+3.令y₁=e+1,y₂=x+2,y₃=Inx+3,

令f(x)=y₁-y₂=e-x-1,当x∈(0,1)时，f(x)=e⁴-10,∴f(x)在(0,1)内单调递增，

∴f(0.9)fO)=0,∴e.9-0.9-10,∴e⁰.9+10.9+2,即ab.令g(x)=y₂-y₃=x-lnx-1,

当x∈(0,1)时∴g(x)在x∈(0,1)为减函数，∴g(x)g(1)=0,∴0.9-ln0.9-10,∴0.9+2ln0.9+3,即bc,∴abc.故选D.

所以函数f(x)在区间(0,1)内单调递增，在区间(1,+o)上单调递减，

因此，当x=1时，f(x)取得最大值，并且最大值为f(1)=0,

所以f(v1.5)0,即In√1.5+1-√1.50,

所以bc.

又因为c=√1.51.3,所以ln√1.5+1√1.51.3,得ln√1.50.3=lne⁰3,

所以√1.5e⁰.3,即ca.

综上，acb.

的推广及应用.我们对导函数观察可得知，uv型导函数中体现的是“+”

法，型导函数中体现的是“-”法，由此我们可以猜测，当导函数形式出现的是“+法形式时，优先考虑构造uv型，当导函数形式出现的是“-”法形式时，优先考虑

构造U,具体有以下情形：

0

二、抽象函数的构造

1.利用f(x)与x(xn)构造

常用的构造形式有

,这类形式是对函数的导数计算

④对于x/u)n(u)0(或0,构造函数

③对于xf(x)+nf(x)0(或0),构造函数F(x)=xnf(x);

①对于xf(x)+f(x)0(或0),构造函数F(x)=xf(x);

②对于xf(x)-ʃx)0(或0),构造函数

●

;

例2.(2023陕西安康二模)函数f(x)是定义在(0,+o)上的可导函数，其导函数为

f(x),且满足.若不等：x∈(1,+o)上恒成立，则实数a的取值范围是()

C.(0,e)

答案B

∴g(x)在(0,+o)上单调递增.由fu)的定义域为(0,+o)可知ax0,得a0.由

,得a²x²-kax)≥flnx)·1n²x,即g(ax)≥g(lnx)∴ax≥1nx在x

∈(1,+o)上恒成立，即在x∈(1,+x)上恒成立.令

令q(()=0,得x=e.当x∈(1,e)时，φ(x)0,φ()在(1,e)内单调递增；当x∈(e,+o)时，φ(x)0,φ(x)在(e,+o)上单调递减∴故选B.

对点训练2(多选)(2023江苏南京一模)定义在(0,+o)上的函数f(x)满足

,则下列说法正确的是()

A.)在x=Ve处取得极大值，极大值

B:f(x)有两个零点

C.若(0,+x