数学建模-救援问题.doc.pdfVIP

湖南第一师范学院

HUNANFIRSTNORMALUNIVERSITY

《线性规划与数学建模》

考查论文

论文题目:紧急救援问题

专业班级

姓名分工成绩评定

及学号

13级分析问题、模型的

组员

陈淑月624数学建立及求解、撰写

1

班05号论文

13级分析问题、模型的

组员

向云624数学建立及求解、撰写

2

班40号论文

摘要

本文研究在一定时间内运送医务人员到指定地点的优化设计问题。分析问题

可将本文中的三个问题划分为三个阶段，并利用逐渐优化的模型进行求解。

第一个问题是在指定时间内完成人员的运送问题，通过分析，运用简单的计

算方法就能马上得出结果：按此方案，时间超过三小时，因此他们不能按时到达。

然后针对问题二，由于题目中已给出部分条件，问题二则变成了追及和相遇

问题，解决这类问题常采用分段求解法。我们通过对相遇和追及问题及其过程进

行分析，得出这种方案能够使全部医护人员按时到达村庄。

针对问题三，文中详细讨论了运送医务人员的策略和方法，并进一步在问题

上要求建立一个优化模型，以优化其策略，并且对其求解。在优化模型时需要采

用不同于前一二题的思维方式，在改变思维方式后，会使问题变得更加清晰。我

们可以在前一二题的方案上进行修改，使所用时间最短，从而得到一个最优化的

方案，并建立模型代入数据求解。

关键词：紧急救援追及和相遇优化模型

1

一、问题重述

（一）问题背景

一西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，

需要紧急救援。上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援，并且要求医护

人员在3小时内赶到。该乡镇距离医院40公里。该医院只有1辆小汽车，连同司机

一次最多拉5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时。

（二）需要解决的问题

1）一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？

2）为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这

种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。

3）在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？

二、问题分析

针对此类运送人员问题，前两个问题都可以通过建立简单的初等模型，以及

采用中学的相遇和追及问题的解决方法解决。而第三个问题是要在没有其它辅助

条件的前提下，要更快、更保险的把12名医护人员送到村庄，即三组人员各自到

达村庄的时间要尽可能少。要解决问题三不仅要有解决一二题的思维，也需要在

第二种缩短时间方案的基础上，采用更快、更保险的方案，为此可以建立一个多

目标规划模型来求解。首先，我们可以将12个人分为A、B、C组。汽车载A组，同

时B、C组步行前进，A组在某处下车；再次，汽车返回接B组，追上A组后，B组下

车；最后，汽车返回接C组。按照此方案，只要三组同时到达村庄，则使用的时

间一定比第二个方案更少。

三、模型假设与约定

1、不考虑医院安排医护人员和准备医疗物品的时间；

2、假设人上车、下车不影响车行驶的速度，并且人上下车的时间