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C购买电脑
你要购买一台个人电脑，考虑功能、价格等因素，试用层次分析法做出决
策。
答案：购买电脑分以下图中的三个层次:A目标层，B准则层，C方案层。可
以根据购买者自身的感受、意愿作出分类。以下是我的分类，C方案层为选择的品
牌，我只列举了其中较为知名的4种。根据每层对上一层的权重，构造成对比矩
阵。至于这种权重，就要从购买者的感受和不同品牌产品对各种因素的影响出发
了。
目标层A：第一决策层：功能、价格、售后服务；第二决策层（功能）：显
示器、CPU等；第三决策层（售后）：保修期长度、售后服务声誉等。
价格可以用其值直接代入比较矩阵——但是声誉啊什么的，还是要：极好、
较好、好、差、很差。
准则层B:满足所有学习软件运行要求c1,存储学习资料c2,上网c3,娱乐c4,
配件pCPU（p1）,硬盘(p2）,主板（p3）,显卡（p4),内存（p5）。
方案层C：三星，索尼，联想，IBM
购买者出于经济、学习方面和游戏等方面的考虑，价格、功能、质量的权重
一般比较大。以下是我给出的成对比较矩阵：
B对A：
M2ba=[1531/21/2；1/511/21/91/9；1/32155；291/511；2
91/511]
C对B：
M31cb=[121/24；1/211/32；2316；1/41/21/61]
M32cb=[121/22；1/211/41；2414；1/211/41]
M33cb=[11/221/2；2141；1/21/411/4；2141]
M34cb=[1131/2；1121/2；1/31/211/5；2251]
M35cb=[1121；1121/2；1/21/211/2；1221]
通过计算得以上矩阵的权向量为：
w2=[0.2389，0.0435，0.3417，0.1880，0.1880]’
W31=[0.2827,0.1516,0.4899,0.0758]’
W32=[0.2500,0.1250,0.5000,0.1250]’
W33=[0.1818,0.3636,0.0909,0.3636]’
W34=[0.2384,0.2155,0.0922,0.4539]’
W35=[0.2808,0.2390,0.1404,0.3397]’
从而得方案层C对目标层A的权向量为：w3=[0.2582,0.2187,0.1989,
0.3242]
再进行一致性检验，得组合一致性比率CR为0.012，一般0.1即可，否则需
要对校正对比矩阵。
所以根据w3知第四个品牌在目标买电脑的比重大，即选择IBM笔记本电脑
目标对准则的判断矩阵：
矩阵Z
zc1c2c3c4
c11368
c21/3157
c31/61/513
c41/81/71/31
准则对配件的判断矩阵：
矩阵C1矩阵C2
c1p1p2p3p5c2p1p2p3p5
p11643p111/711/3
p21/611/41/3p27175
p31/4413p311/711/3
p51/331/31p531/531
矩阵C3矩阵C4
c3p1p3p5c4p1p2p3p4p5
p1131/3p11531/31/3
p31/311/5p21/511/31/51/5
p5351p31/3311/31/3
p435311
p535311
分别用matlab算出矩阵的最大特征根和相应特征向量。
矩阵
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