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数学建模实习论文

分析第五次人口普查建立中国人口特征

一、摘要

日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。通过对第五次

人口普查的结果以及1978年到2008年的全国人口数量的统计数据，

建立两个数学模型：指数模型，阻滞模型。模型通过假设条件，根据

假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据

拟合求模型的解r，最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变

化规律，从中分析中国现在人口特征，从而可以合理的有计划的利用

资源，使环境和资源实现可持续发展。

关键词：人口模型中国人口数量

二、问题的提出

人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源

日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较

准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环

境保护，通过1978年到2008年的人口数据变化的规律，对2010年

到2020年全国人口数量做出合理的预测。

三、问题分析

通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着

时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以

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不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。但是通过对

指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与

实际较符合，但是2005到2008期间误差越来越大，通过对指数的性

质可以了解到，当自变量无穷大时，函数趋于去穷大，这与事实相悖，

因为现实资源是有限的，当人口到达某一数值后，由于各种资源、环

境因素的限制，人口数量将达到某一稳定值，所以，不妨假设最大人

口数为错误！未找到引用源。，当人口数达到最大的时候，增长率为

0，建立第二个数学模型。

四、模型假设

1假设：表中所给出的数据是中国人口的真实值。

2假设：一些大型自然灾害不考虑在内，如战争，地震等。

3假设：中国实行的生育模式一直不变。

4假设：医疗水平五太大变化对人口数量。

五、符号说明

r——人口增长率

t——时间

错误！未找到引用源。——1978年人口数量

x(t)——时刻t的人口数

r(x)——增长率的函数

错误！未找到引用源。——人口最大容量

六模型建立

模型一：指数模型

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模型建立：

图表是从1978年到2008年间的人口数：

中国1978到2008年人口数

时间19781979198019811982198319841985198619871988

人数9.65299.75429.870510.007210.165410.300810.435710.585110.705710.9311.1026

（万）

时间19891990199119921993199419951996199719981999

人数11.270411.433311.582311.717111.851711.95812.112112.235912.362612.476112.5786

（万）

时间200020012002200320042005200620072008

人数12.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.2802

（万）

记时刻t=0是人口数为x