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数学建模有关紧急调兵

和最佳乘车路线问题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《数学模型与数学软件综合训练》论文

训练题目：一紧急调兵问题

二最佳乘车路线

学号姓名：刘永旺

兰州理工大学计通院信息与计算科学专业

2009年春季学期

目录

一前言4

二紧急调兵问题4

1论文摘要4

2问题重述与分析5

3假设与模型5

3.1模型假设5

3.2模型建立5

3.3问题求解6

三最佳乘车路线8

1论文摘要8

2问题重述与分析8

3假设与模型9

3.1模型假设9

3.2符号说明9

3.3模型的建立10

3.4问题的求解11

四总结16

五参考文献16

1参考文献一16

2参考文献二16

3

一前言

在现实生活中我们有许多实际问题需要解决，而怎么去解决这些问题就成为我们要讨论

的主要问题，通常采用建立数学模型的方法，这样如何合理建立所要解决问题的模型就成了

关键，所建立的数学模型不仅要在模型假设中通过分析研究能得到所要的结果，而且必须具

有可行性，通过模型建立能够最终解决问题，这是我们建立数学模型的目的。

在数学模型的建立过程中分析问题是关键，首先应该搞清楚需要解决什么问题，然后从

问题入手考虑通过什么方法用哪些因素能一步得到要求因素，其中会用到我们学过的数学知

识，用合适的建立模型的方法，如本模型步中用到的单因素模型，逐步回归模型等模型，通

过数据拟合相应函数等方法，通过函数分析并结合图形，判断优化方案，并考虑各组成因素

的变化情况，同时考虑各因素的交互效应，这样才能建立出合理的数学模型。在模型建立过

程中借助图表，曲线图的功能更加直观，简要易懂，并对所建模型作进一步分析和改进，使

得所建模型更能反映实际情况。

二紧急调兵问题

1论文摘要

由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调运之乙地。但是由

于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都乘上车。为了使这n名战斗人员以最短的

时间到达目的地，必须得有一部分战斗人员紧急行军，这样就可以保证所有人员同时到达目

的地。

关键词：紧急调兵；人行军；时间最短

4

2问题重述与分析

由于战斗需要，所有人员必须在最短时间里同时到达，才能保证需求。目前是车少人多，

所有人不能同时乘车到达目的地，有一部分人需要行军前进。现有m辆车，n人，每辆车可

以载b人。车辆先运走一部分行军速度慢的，到达一定的地方，然后这些人行军，车辆返回

在后面的行军人中间运走相对行军慢的，以此类推，车辆最后运的人员和所有的战斗人员同

时到达目的地。

3假设与模型

3.1模型假设

1)将这n名战斗人员中最后一个运到乙地算完成任务，以部队从甲地出发起，到第n

名战斗人员到达乙地的运输时间为目标，不考虑先期到达战斗人员的军事价值;

2)车速和人行速均按最大速度计算，不考虑人员劳累和车辆加油问题，也不考虑道路

的影响;

3)战斗人员上下车的时间可忽略不计;

4)设每辆车载b人（不包括驾驶员）；车速是人行军速度的k倍（k1）;

5)设j是大于1的整数，如当j=2时，说明n名战斗人员一分为二，一半乘车，一半

行军，到了中途某一点，让乘车人员下车行军前进，车辆返回接另一部分人员，最

后和第一批人员同时到达目