高中数学：幂函数教案公开课.doc

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3.3幂函数教学设计

吉首一中高一数学组杨永茂

教

学

目

标

1：通过具体实例，结合y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。

2：通过观察、总结幂函数的性质，培养学生分析问题的能力。

3.数学核心素养：1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的单调性和奇偶性推导；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；

教

材

分

析

地位：幂函数是最基本的、应用最广泛的函数之一，是进一步研究数学的基础。本课的学习，可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用

重点：常见幂函数的概念、图象和性质。

难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

学情分析

幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质。

教法模式

以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

媒体运用

多媒体。

教学过程

知识

师生活动

设计意图

复习回顾：

研究函数的图象和性质的方法

二、新授课

（一）创设情景，引出课题

活动一、问题一：学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？

（二）预习课本，得出新知

活动二、问题二：阅读课本89-90页，思考并小组讨论完成以下问题

1.幂函数是如何定义的？

2.幂函数的解析式具有什么特点？

3.常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？

知识点1．一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.

（三）结合函数、新知探究

活动三：在同一坐标系中画出函数y＝x，y＝x２，y＝x３，y＝和y＝x－１的图象

幂函数的性质

幂函数

y=x

y=x2

y=x3

y=x

y=x-1

定义域

R

R

R

[0,+∞)

(-∞,0)∪

(0,+∞)

值域

R

[0,+∞)

R

[0,+∞)

(-∞,0)∪

(0,+∞)

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非

偶函数

奇函数

单调性

在R上是增函数

在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0]上是减函数

在R上是增函数

在[0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是减函数

公共点

(1,1)

活动四、问题三：

1.五个函数都过那个点？

2.哪些函数为奇函数？哪些函数为偶函数？有非奇非偶函数吗？

3．单调性一致吗？哪个函数不一致？

4.哪个函数的图像有界？

活动五：完成下列例题

例1.教材91页例

.比例3.比较下列数字的大小：

（1）π3与3.23；（2）0.5-1与0.7-1（3）21/2与31/2。

活动五：教材91页练习1、2、3

教师展示题目，学生作答。

让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

学生独立完成，教师组织

学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

学生自己列表描点画图

教师组织，学生口述，教师评价

学生合作学习，讨论得出结论，教师组织

教师引导，学生参与

学生独立完成，教师组织展示

学生独立完成，教师组织展示与评价

回忆上节课所学知识点。建立联系。

实际情景，激发学生兴趣

阅读能力，数学抽象

作图能力培养，数形结合，通过图像抽象出幂函数的性质，数学抽象

体会数学的发展过程

总结归纳，数学的整体化，巩固训练

数学抽象，发现问题能力的培养

逻辑推理，用数学思维理解世界

运算能力培养，数学应用

逻辑推理能力，运算能力的训练，理解数学概念

教学过程

知识

师生活动

设计意图

能力提升：

1.教材91页习题3.3复习巩固1、2

2.教材91页习题3.3综合运用3

三、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

四、课下作业

课本91页习题3.32

学生独立完成，教师巡视指导

学生独立完成

作图、计算、推理能力等培养

回顾知识，应用数学

板

书

设

计

3.3幂函数

幂函数的定义3.五个幂函数的图象

幂函数的性质

课后

反思

本节主要学习了一类新的函数：幂函数。主要就幂函数的形式定义、图像性质、比较大小三方面学习幂函数.尤其比较大小与前面函数单调性密切相关，因此本节课需要学生熟记定义及图像特征.培养学生作图能力、数形结合的意识。通过图像