高中数学：解析几何中面积问题1.doc

专题一：椭圆中面积、距离问题

一、知识要点归纳

(1)圆锥曲线中面积问题

求面积的公式：正弦面积公式，底高，对角线的乘积

常见技巧：分割图形计算面积构造面积函数(一般以斜率k为自变量，也有以动点坐标为自变量的；所以合理选取好变量、设直线方程是解这类问题的必要意识，)

(2)圆锥曲线中距离问题

求距离的公式：

常见技巧：构造距离函数(一般以斜率k为自变量)

（3）面积函数、距离函数的常见类型

分式函数型（一般转化为双勾函数计算最值）二次函数型（一般配方求最值）

(4)常用方法

换元法，配方法设而不求联立方程韦达定理法

注意：一般面积问题会伴随距离问题

二、【经典例题】

、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．

如图，椭圆上的点与椭圆右焦点的连线与轴垂直，且（是坐标原

点）与椭圆长轴和短轴端点的连线平行．

⑴求椭圆的离心率；

(2)过且与垂直的直线交椭圆于、，若的面积是，求此时椭圆的方程及的长．

练习1：已知椭圆经过点，过右焦点且不与轴重合的动直线交椭圆于、两点，当动直线的斜率为时，坐标原点到的距离为．

⑴求椭圆的方程；

⑵过的另一直线交椭圆于、两点，且，当四边形的面积时，求直线的方程．

已知椭圆的左右焦点分别为．在椭圆中有一内

接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

⑴求椭圆的方程；

⑵当的面积最大时，求直线的方程．

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点为．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．

⑴求椭圆的方程；

⑵求线段的长度的最小值．

⑶当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，说明理由．

例5.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以QUOTEF1为圆心以3为半径的圆与以QUOTEF2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆，QUOTEE:x24a2+y24b2=1,P为椭圆QUOTEC上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线QUOTEPO交椭圆于点.

(i)求QUOTE|OQ||OP|的值；

（ii）求面积的最大值.