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两点间的距离公式
?【教学目标】?
知识目标:1.?了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程.
?2.?掌握两点间的距离公式。?
能力目标:用“数形结合”的方法,介绍两个公式.培养学生解决问题的能力与计算能力.
?情感目标:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培养学生的思考能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度.
【教学重点】
?两点间的距离公式的运用.
【教学难点】
?两点间的距离公式的理解.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习回顾
初中所学的,在数轴上两点间的距离公式是什么?
如何计算?
教师提问
学生回忆思考
为公式的推导作辅垫
探究引入
根据数学轴上两点间的距离公式,如果我们把数轴转一下,让数轴成为南北方向,那么这条数轴上的两点间的距离又如何?
这个时候让两条数轴互相垂直就变成了直角坐标系,那么这个时候数轴上的两点间的距离又如何计算呢?
学生去发现问题
激发学生的学习兴趣
新课
探究1:已知平面上两点P1(-1,2),P2(2,).求P1,P2的距离|P1P2|?
探究2:已知平面直角坐标系内任意两点,如何求P1,P2两点间的距离呢?
探究3:通过上诉探究,请问研究两点距离你有几种常用的分析策略?
探究4:通已知A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使,并求丨PA丨的值。
探究5:在探究4的条件下,能否在x轴上找一点P,使丨PA丨+丨PB丨最小,若能,请求出最小值。
教师提示,学生动手完成,教师最后在黑板上演示出来,板书两点间的距离公式。
学生利用探究的公式完成,教师巡视。
学生完成,教师巡视指导。
公式的进一步运用
将问题明确化,形成公式
让学生掌握并记忆公式。
通过例题和练习,有利于学生进一步记往公式,并会运用公式。
检查学生对公式的灵活运用,画出图形有利于让学生形成数形结合思想。
例题与拓展
1.典例精析:证明平行四边形四条边的平方和等两条对角线的平方和。
2.思维拓展
拓展1:证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
拓展2:
求的最小值。
师生共同完成
引导学生去解决两个拓展问题,使学生能够更好养成多想一点的习惯。
小结
本堂课主要探究了平面上两点间的距离公式,
会运用两点间的距离公式。
学生回答本节课学到了些什么
作业
分层作业
巩固所学的知识
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