高中数学：方程的根与函数的零点.doc

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课题

方程的根与函数的零点

班级

小组

姓名

学习目标

1．

2．

重点

难点

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教·学记要

1．函数的零点

对于函数y＝f(x)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

2．方程、函数、函数图象之间的关系

方程f(x)＝0有?函数y＝f(x)的图象与x轴?函数y＝f(x)有

3．函数零点的存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也是方程f(x)＝0的根．

[例1]求函数f(x)＝x3－7x＋6的零点．

[例2]函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

[例3]求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．

学习记录

我的疑惑、收获

应用与检测

教·学记要

1．求下列函数的零点．

(1)y＝x2－2x；(2)y＝lnx－2.

2．方程lgx＋x＝0的根所在的区间可能是()

A．(－∞，0)B．(0.1,1)C．(1,2)D．(2,4)

3．求函数f(x)＝log2x＋2x－7的零点个数，并写出它的一个大致区间．

4．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为()

A．[0，eq\f(1,8)]B．[eq\f(1,8)，eq\f(1,4)]

C．[eq\f(1,4)，eq\f(1,2)]D．[eq\f(1,2)，1]

5．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()

A．0B．1

C．－1D．不能确定

6．若函数f(x)＝x2－x＋a有两个零点，则a的取值范围是________．

7.若函数f(x)＝eq\f(x－1,x)，则g(x)＝f(4x)－x的零点是________．

8.试判断方程x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数根？

作业

一、选择题

1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()

A．若f(a)·f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

B．若f(a)·f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

C．若f(a)·f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

D．若f(a)·f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

2．函数f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零点个数为()

A．0B．1C．2D．3

3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为()

A．1003 B．1004

C．2006 D．2007

4．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有()

A．3个 B．2个

C．至少一个 D．0个

二、填空题

5．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数是________．

6．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

7．讨论函数f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点．

教·学反思