高中数学：8-4-1点直线平面的位置关系第1课时.doc

附1-5

第三届湖南省中小学青年教师教学竞赛

教学设计表

市（州）湘西自治州组别高中科目数学

教学设计标题：8.4.1点、直线、平面的位置关系（第1课时）

学情分析：

在初中,学生初步学习了平面几何的相关知识,掌握了平面内点、直线的概念和性质.进入新课时,可以通过类比直线来研究平面.通过以前的学习,学生对平面几何已有一定的分析和推理能力,初步具备了学习点、直线、平面之间的位置关系的能力,但是学生以前接触的大多是平面图形,习惯于在平面上解决问题,空间想象能力、思维能力较弱,这就需要教师做好引导.

学习目标：

通过观察与类比,形成平面的概念,理解平面的基本特征,培养数学抽象和直观想象素养.

能用图形、文字、符号三种语言来描述基本事实,理解基本事实和推论的本质含义及其作业.

通过对基本事实和推论的探究,感悟几何结论发现的过程,体验研究几何问题的一般路径,形成数学知识的过程.

学习重难点：

重点：基本事实1,2,3,及三个推论.

难点：对基本事实中由“有限”延伸或延展到“无限”的思维理解.

教学过程：

情境引入

【设计意图】把熟悉的生活实物抽象成几何图形,让学生体验数学源于生活,感知数学抽象意识.

【预设过程】由点到直线,再到平面的过程,体验点动成线,线动成面的过程.

形成概念

点：用表示，用大写拉丁字母表示,如点、点等.

直线:向两端无限延伸,特征是”直”.用直线的一部分表示：

记作:直线,或直线.

平面:向四面八方无限延展，特征是“平”.用平行四边形表示：

记作：平面或平面或平面或平面.

活动1：点和直线由学生作答,其他同学补充,教师归纳；类比到平面,学生猜想,教师归纳.

【设计意图】由类比思维,直线“延伸”到平面“延展”,从一维到二维.

【预设过程】若学生有其它补充的,应当鼓励并给与表扬.

平面基本性质的探究

基本事实1

思考：两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢？

追问1:若把自行车的脚架去掉,自行车还能平稳地停在地面上面吗？

追问2:若共线,自行车还能平稳地停在地面上面吗？

追问3:你能从刚才的分析中归纳出怎样的基本事实呢？

分析：通过分析自行车站稳的原因,得到如下基本事实:

基本事实1过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.

推论1推论2推论3

注：点与面的位置关系;由”有限”到”无限”的思维.

应用木匠师傅打造完桌子后,把桌子倒过来,用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直,这样做的目的是什么？

活动2:思考讨论分析得出”由不共线的三点确定平面”,进一步得出三个推论.

【设计意图】分析实际问题,得知基本事实1,体现数学原理源于生活,并解决生活问题.

基本事实2

思考：如果直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内呢？

图形语言追问如果直线与平面有两个公共点,直线是否在平面内？

图形语言

文字语言

文字语言

符号语言

符号语言

应用

由基本事实1知,不共线的三点确定一个平面,由基本事实2知三条直线上任意的两点所得直线也在这个平面内,得直线网.

活动3：思考讨论直线与平面有几个公共点得出两者的位置关系呢?

【设计意图】由有限到无限,由直线的延伸到平面的延展,判断直线与平面的位置关系.

基本事实3

图形语言思考：如图,把三角尺的一个角立在桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？

图形语言

抽象

符号语言

符号语言

平面特征:”平”,”无限延展”.

文字语言

文字语言

【设计意图】培养学生将实际问题抽象成数学问题，以及将文字语言转化成图形语言和符号语言的能力.

四、归纳小结

回顾,通过本节课的学习，你收获了什么?

知识:基本事实1,2,3及三个推论,并用三种语言描述;

方法:从熟悉的生活环境中抽象几何图形,即从具体到抽象，并且验证结论;

思想:由有限到无限、由简到繁的转化思想、分类思想；

数学素养：数学抽象、演绎推理.

活动4：先由一个学生总结，其他学生补充，最后教师总结。

【设计意图】：通过知识回顾,使学生各自体会收获.培养学生的语言表达能力和归纳总结能力.

五、作业布置

1.必做题教材第128页练习第1,2,4题；

2.选做题教材第132页习题第5,6题.

六、板书设计

8.4.1课题

一、平面概念的生成

二、平面基本