高中数学：7-2离散型随机变量及其分布列教学设计.doc

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长沙县第二中学数学教学案总第个教学案

主备人

曾国杰

参与人

陶睿、许桂荣

执教人

曾国杰

年级

高二

班级

2005、2006

审核人

童震宇

课题

7.2离散型随机变量及其分布列

课时

1

教学目标

必备知识

通过对具体实例的分析、归纳,会将随机试验的结果“数量化”,体会引入随机变量的必要性.

关键能力

经历随机变量的概念和离散型随机变量的分布列的构建过程,通过归纳﹑抽象、类比,感受映射与函数在生活中的应用,并从函数角度理解离散型随机变量及其分布列的概念,培养学生的归纳概括能力、抽象思维能力和创新意识.

核心素养

通过“两点分布”的建模过程,体会类比、函数和转化等思想,提高学生的数学素养,培养其辩证唯物主义世界观.

教学重点

与难点

重点:随机变量及离散型随机变量的分布列的概念

难点:从映射的角度理解随机变量的概念,从函数角度理解离散型随机变量的分布列.

教学方法

与工具

希沃白板、ppt

教学过程

一、情景导入?

1.情境创设

我们知道，在求随机事件的概率时，往往需要为随机试验建立样本空间，样本空间的确定是研究概率的基础.

问题1：请为以下随机试验建立样本空间:

(1)掷一枚骰子,观察出现的点数.

(2）掷两枚骰子,观察两个点数之和.

(3）掷一枚硬币,观察出现正、反面的情况.

(4）从装有5个红球、3个白球的袋中依次摸出两球，观察球的颜色.

师生活动：让学生独立完成以上随机试验的样本空间的建立.通过师生互动平台，呈现学生的学习结果.预计学生建立的样本空间会有多种表现形式，如果有学生将（3）（4）两个随机试验的样本空间以数量形式表示，则可以让学生讲述想法，以利于引入课题.

二、自主感悟

2.形成概念

从前面的问题我们可以知道，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，不仅可能为一些随机事件的表示带来方便，还可能更好地利用数学工具研究随机试验.

问题2:考察下列随机试验及其引入的变量:

试验1:抛掷一枚硬币3次，变量X表示3次中出现正面向上的次数;.

试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数.

这两个随机试验的样本空间各是什么?变量X与Y可能取到的值分别有哪些?

各个样本点与变量的值是如何对应的?

师生活动:师生共同归纳，在上面两个随机试验中,每个样本点都有唯一的一个实数与之对应,变量X,Y有如下共同点:

(1）取值依赖于样本点(2）所有可能取值是明确的.

追问:根据对问题2的分析和归纳，你能将样本空间中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗?

师生活动:类比函数的定义，先由学生归纳、抽象、表达，利用师生交互平台进行交流、讨论，然后教师规范地表达随机变量的概念:

3.知识点1一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.

给出随机变量的概念后，教师进一步指出:试验1中随机变量X的可能取值为0，1，2，3，但可以一一列出，共有4个值;试验2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，…有无限个取值,进而给出离散型随机变量的概念:像这样，可能取值为有限个或可以—一列出的随机变量,我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y，z.

教师进一步指出:随机变量的定义与函数的定义类似，这里样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集，随机变量的取值X(ω)随着试验结果的变化而变化，使得我们可以利用数学工具研究随机事件.

辨析下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由.

(1）某足球队在5次点球中射进的球数;

(2)从3个黑球2个白球中抽取2个球，其中黑球的个数；

(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；

(4)一瓶果汁的容量为500±2mL

(5)一个灯泡的寿命.

举例你还能举出一些离散型随机变量和不是离散型随机变量的例子吗？

引入随机变量的意义：随机变量将随机事件的结果数量化，简洁地表示所关心的随机事件，并用数学工具研究随机试验中的概率问题．

问题3:根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则事件“掷出m点”可以表示为{X=m}（m=1，2，3，4，5，6），如果将随机变量X的取值集合看作集合A,相应的概率的取值看作集合B,那么两个集合之间有什么关系呢?如何表示呢?

4.知识点2

一般地，当离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi,i=,2，…，n为X的