高中数学：函数的奇偶性.doc

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课题

函数的奇偶性

班级

小组

姓名

学习目标

理解奇函数、偶函数的概念，了解奇函数和偶函数的图象特征及简单性质

重难点

能根据定义判断函数的奇偶性，理解函数奇偶性的性质

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点评

自学教材预习教材P33-35例5，完成如下问题。

奇偶性

条件

偶函数

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有

奇函数

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有

2.奇、偶函数的图象

(1)偶函数的图象关于对称．

(2)奇函数的图象关于对称．

问题一：若，能否确定函数为偶函数？

问题二：

（1）函数是偶函数吗？函数是奇函数吗？

（2）若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)为何值？

例1判断下列函数的奇偶性：

（1）；（2）.（3）

问题三：如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？

问题四：（1）已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性

(2)已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性

例二：已知f(x)是偶函数，且在上是增函数，，则x的取值范围为

例三：已知是奇函数，且当时，，求当时的解析式.

能力提高

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，f(-2)=0，求不等式

的解集.

学习记录

点评

我的疑惑

作业

点评

1、判别下列函数的奇偶性：

f(x)＝3x＋f(x)＝f(x)＝x,x∈[-2,3]y＝＋

2、已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求a、b的值

3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。

4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。

5、设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

6、定义在上的奇函数在区间单调递减，若。求m的取值范围。