八年级数学下册19.2.1正比例函数（解析版）.pdfVIP

19.2.1正比例函数

正比例函数的定义

1、正比例函数的定义

一般的，形如ykx（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.

kkk

2、正比例函数的等价形式

（1）、kk

y是的正比例函数；（2）、ykx（为常数且≠0）；

x

y

（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.

yxkkk

x

题型1：正比例函数的概念

1.（2022春•西昌市校级月考）有函数：

2

①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x；⑥y＝3（2﹣x）．

其中正比例函数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据用x表示成y的函数后，若符合y＝kx（k≠0）的形式，是正比例函数解答即可．

【解答】解：①y＝x是正比例函数；②y＝不是正比例函数；③y＝是正比例函数；④y＝2x

2

﹣3不是正比例函数；y＝2x不是正比例函数；y＝3（2﹣x）不是正比例函数．

⑤⑥

故选：B．

【点评】本题考查了正比例函数的定义：正比例函数的一般形式为y＝kx（k≠0）；注意正比例函数属于

一次函数．

2

【变式1-1】（2022春•长安区校级期中）已知函数：y＝2x﹣1；y＝；y＝；y＝2x，其中

①②③④

属于正比例函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），逐一判断即可解答．

【解答】解：已知函数：y＝2x﹣1；y＝2

①②；y＝；y＝2x，

③④

其中属于正比例函数的有：②，只有1个，

故选：A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

【变式1-2】下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

【分析】根据正比例函数的定义计算．

2

【解答】解：A、圆的面积＝π×半径，不是正比例函数，故此选项不符合题意；

B、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S＝ah，不是正比例函数，故此选项不符

合题意；

C、正方形的周长C＝边长×4＝4a，是正比例函数，故此选项符合题意；

D、设周长为C，则依题意得C＝2（a+b），则a与b不是正比例关系，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函