八年级数学上册人教版：11-2-2三角形的外角-教学课件.pptx

11.2.2三角形的外角年级：八年级学科：初中数学（人教版）一、情景引入1.根据情景回答问题：一名外卖员从A处出发，沿笔直的马路骑行到B处取外卖，再沿笔直的马路送至C处,最后从C沿笔直的马路回到点A。（1）请你在图中画出外卖员经过的路径；（2）从A-B-C的过程中，标出车子转过的角度。2.你能描述一下∠CBD的构成要素吗？★∠CBD是△ABC的一个外角.（1）顶点是B三角形的一个顶点；（2）BC是三角形的边；（3）BD是三角形一边AB的延长线.二、概念学习1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2.图形结构3.辨析：判断∠1是不是△ABC的外角（1）（2）（3）××具体情景图形结构概念形成A概念辨析ED用于图形FCB4.找外角△AEC如图,∠BEC是外角.△BEC∠AEC是外角.△BEF和△DCF∠EFD是的外角.三、性质探究三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.探究一：外角和内角的关系1.名称介绍文字语言（1）∠2是∠1的邻内角；（2）∠A、∠C是∠1不相邻的内角.图形语言2.思考这些内角和外角∠1是否存在数量关系？（1）∠1+∠2=180°符号语言：∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠A+∠C符号语言（2）∠1=∠A+∠C∵∠1+∠2=180°∠A+∠C+∠2=180°∴∠1=∠A+∠C推论：由定理直接推出的结论;可以作为进一步推理的依据.内角内角和定理方法归纳：确定角的属性确定三角形外角内角和定理的推理3.应用说出下列图形中∠1，∠2的度数：CE平分∠ACD（1）（2）（3）探究二：三角形所有外角的特征1.画一画已知△ABC，画出它的所有外角．2.思考△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．3.说明三角形每一个顶点取一个外角，三角形外角研究三个，每个顶点一个外角四、典例分析已知:∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.方法一：由三角形的外角等于和它不相邻的内角和，得∠1=∠5+∠6∠2=∠4+∠6，∠3=∠5+∠4方法二：∵∠1＋∠4=180°∠2＋∠5=180°∠3＋∠6=180°∴∠1＋∠2＋∠3=540°-（∠4+∠5+∠6）=540°-180°=360°.方法三：构造平行线∴∠1+∠2+∠3=2（∠4+∠5+∠6）∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和为360°思路：内外角转化ABEDC练习：如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解：∵∠CFB是△FBE的外角,∴∠CFB=∠B+∠E,同理∠CGF=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠CFB+∠CGF=180o,G∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o.F五、课堂小结图形结构概念概念形成概念辨析三角形的外角用于图形性质内外角关系内角和定理的推论思想：转化思想外角和等于360°