八年级数学上册人教版：11-2-1三角形的内角-教学课件.pptx

11.2.1三角形的内角年级：八年级学科：初中数学（人教版）一、本源回溯1.为什么研究角？三角形的边边与三角形有关的线段三角形的三线几何元素学习内容三角形的内角角与三角形有关的角三角形的外角2.关于内角，学了什么？（1）三个内角之间的大小关系不确定.（2）三个内角之间存在数量关系：三角形内角和等于180°.（3）还记得这个结论是怎么来的呢？二、新知再造1.回顾度量法拼接法研究路径：度量、拼接法不严谨结论：三角形的内角和等于180°.严谨的几何推理定理：三角形的内角和等于180°.2.思考（1）这些拼接法有什么共同之处？将三个角拼成一个平角（2）度量法和拼接法有什么区别和联系？度量法---数的角度拼接法---形的角度数形结合（3）这些方法得到的结论严谨吗？数据有限，测量有误差，是验证，不是证明.拼接过程构造平行线平行线的性质A1角之间的关系BC3.证明已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法1：过点A作直线l∥BC，∴∠B=∠1，(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.2112AABCCBEFD已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1，∠B=∠2.又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.D三、核心知识三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.文字语言：图形语言：∵∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°.符号语言：四、典例分析例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.经验总结：在某一个三角形中进行求角.12F例2如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°，解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°由AD∥BE，∴∠ABE=180°-∠BAD=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=60°在△ABC中，∠ACB==90°∵CF∥AD，又AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE＝40°.方法1：在三角形内求角的度数方法2：利用平行线求角的度数练习：1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？解：∵∠ABC+∠CBD=180°∴∠ABC=180°-∠CBD=135°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-135°=15°.2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.解：连接AC，∵四边形ABCD左右对称∴∠CAB=∠BAD=75°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B=65°∴∠BCD=2∠ACB=130°.五、特例探究1.探究思考：对于直角三角形，大家有什么特殊的结论吗？结论：直角三角形两个锐角互余。A证明：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，∴∠A+∠B=90°BC结论证明定理2.定理定理：直角三角形两个锐角互余.图形语言：符号语言：A在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°.BC直角三角形ABC：Rt△ABCCDEAB3.应用例3如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.启示：三角形内角和定理可以用来证明两角相等.练习：如图，∠ACB=90°，CD丄AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋