MM1系统方法原理.pdfVIP

交通流理论

西安建筑科技大学/田准

目录

01§4-1交通流概述与统计分布特性

02§4-2排队论的应用

03§4-3跟驰理论简介

04§4-4流体动力学模拟理论

05

第5讲M/M/1系统方法原理

第四章第5讲M/M/1系统方法原理

一、M/M/1系统

M/M/1系统（单通道服务系统）的基本概念：由于排队等待接受

服务的通道只有单独的一条，因此也叫做“单通道服务”系统。

μ

输入输出

λ

服务

（收费站）

M/M/1系统

第四章第5讲M/M/1系统方法原理

二、M/M/1系统主要参数

主要参数

第四章第5讲M/M/1系统方法原理

二、M/M/1系统主要参数

当ρ1（即λμ），且时间充分，每个状态都会以非

0的概率反复出现；当ρ≥1（即λ≥μ），任何状态都是不

稳定的，且排队会越来越长。要保持稳定状态，确保

单通道排队消散的条件是ρ1。

第四章第5讲M/M/1系统方法原理

二、M/M/1系统主要参数

例如：某高速公路进口收费站平均每10s有一辆车到达，收

费站发放通行卡的时间平均需要8s，即:1/λ=10s；1/μ=8s

1/10

0.8

1/8

如果时间充分，这个收费站不会出现大量阻塞。

第四章第5讲M/M/1系统方法原理

三、M/M/1系统常用公式

(1)在系统中没有顾客的概率（即没有接受服务，也没有排队）：

P1P0

……

n

PnPn1P0

P

01P1

10

第四章第5讲M/M/1系统方法原理

三、M/M/1系统常用公式

(2)在系统中有n个顾客的概率

：

nn

包括接受服务的顾客与排队的顾客之和：PnP0(1)

(3)在系统中的平均顾客数

接受服务与排队顾客之和的平均数：



nE(n）(1)（辆）

1