2024年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷（含解析）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

2024年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数0，12，?2，2中，最小的数是

A.?2 B.0 C.12

2.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为(????)

A.0.3×106 B.3×107

3.下列运算正确的是(????)

A.a3+a4=a7 B.

4.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是(????)

A. B. C. D.

5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，∠2

A.32°

B.58°

C.68°

6.如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB

A.7sinα米

B.7cosα米

7.在△ABC中，∠ACB=90°，ACB

A. B.

C. D.

8.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx(k0,

A.12

B.?34

C.2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.分解因式：x2+2xy

10.已知关于x的一元二次方程2x2?x+m=

11.两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为______千克．

12.如图，A，B两点的坐标分别为A(4,3)，B(0,?3)，在x轴上找一点

13.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点

14.如图，P是抛物线y=x2?3x?4在第四象限的图象上一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+b)2+(

16.(本小题6分)

嘉嘉和琪琪周末各自参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图.嘉嘉和琪琪随机从两入口进入参观．

(1)参观前，嘉嘉从A口进入的概率是______．

(2

17.(本小题6分)

2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

18.(本小题7分)

如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，(用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹)．

(1)在图①中，作△ABC的中线BM；

(2)在图②中，作△ABC的高线CN；

19.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB/?/CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB

20.(本小题7分)

为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．

(1)学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是______分.

(2)两次成绩均达到或高于90分的学生有______个.

(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成8组：60≤x65，65≤x70，70≤x75，75≤x80，80≤x85，85≤x90，90≤x95，

21.(本小题8分)

甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了______天.

(2)求乙组停工后y关于x

22.(本小题9分)

感知：如图①，若PA，PB是⊙O的两条弦，C是AB的中点，在弦AP上截取AF=PB，连接CA，CF，CP，CB，易证△FAC≌△PBC.(不需证明)

探究：如图②，若PA，PB是⊙O的两条弦，