2023-2024学年天津一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年天津一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数的求导正确的是(????)

A.(x?2)′=?2x

2.等比数列{an}中，a2a4=

A.?4 B.2 C.4 D.

3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10，公差为d，

A.d0 B.当n=8时，Sn取得最大值

C.a4+a

5.已知函数f(x)=(2?x

A.(?∞,2e) B.[

6.已知函数f(x)=13x3+3x2+ax

A.有最大值?132 B.有最小值?114 C.有最大值?

7.已知f(x)=aexx，x∈(0,+∞

A.(?∞,e?12]

8.函数f(x)=13

A.?158≤a≤?34 B.?158

9.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，f(1)

A.(?∞,1) B.(?

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.函数f(x)=x

11.若等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且

12.已知函数f(x)=x3+ax2+

13.已知函数f(x)=ax2?l

14.设函数f(x)=ex(x?1)，函数g(

15.若函数f(x)=x2?1与

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知函数f(x)=2x3?ax2+12x+b在x=2处取得极小值

17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=?13,3an+1=2an?

18.(本小题15分)

已知正项数列{an}前n项和为Sn，且满足a1=2，6Sn=(an+2)(an+1

19.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx+12(x?1)2,a∈R．

(1)当a=?

20.(本小题16分)

设m为实数，函数f(x)=lnx?mx．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当m=e时，直线y=ax

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，(x?2)′=?2x?3=?2x3，A错误；

对于B，(sinx)′=cosx

2.【答案】C?

【解析】解：等比数列{an}中，a2a4=16，所以a1a5=16，

又a1+a5=17，

所以a1=1，a5=16

3.【答案】A?

【解析】解：由导函数的图象可知，在区间(a,b)内，f′(x)与x轴共有四个交点，

第一个点处导数左负右正，第二个点处导数左正右负，

第三个点处导数左负右负，第四个点处导数左负右正，

则函数f(x)在区间(a,

4.【答案】D?

【解析】解：因为等差数列{an}中，a8+a90，a90，

所以a80，a90，d=a9?a80，A正确；

当n=8时，Sn

5.【答案】D?

【解析】解：f′(x)=?ex+(2?x)ex?a=(1?x)ex?a，

因为f(x)在(0,2)上为减函数，

所以f′(x)=(1?x)ex

6.【答案】A?

【解析】解：f′(x)=x2+6x+a，

若对任意x1∈[12,1]，存在x2[12,2]，使f′(x1)≤g(x2)成立，

则f′(x1)

7.【答案】B?

【解析】解：∵?x1，x2∈(0,+∞)，且x1x2，f(x1)x2?f(x2)x1=x1f(x1)?x2f(x2)x1x20恒成立，

∴x1f(x1)x2f(x2)对?x1，x2∈(0,+∞)，且x1

8.【答案】B?

【解析】解：f(x)=13x3+ax2?x+3，x∈(2,4)，则f′(x)=x2+2ax?1，

函数f

9.【答案】A?

【解析】解：令g(x)=f(x)ex?x，

g′(x)=f′(x)ex?exf(x)(ex)2?1=f′(x)?f(x)?exe

10.【答案】(0

【解析】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1?2x=x?2x，

11.【答案】1127

【解析】解：因为SnTn=2n+25n+3，且S21T21

12.【答案】?11

【解析】解：f′(x)=3x2+2ax+b，由题意f′(1)=3+2a+b=0f(1)=1+a+b+a2=10，

解得a=?3b=3或a=4b=?11，

13.【答案】(1

【解析】解：因为f(x)=ax2?lnx，x0，

∴f′(x)=2ax?1x，

若f(x)在[1,2]上存在单调递增区间，则f′(x)0在[1,2]上有解，

14.【答案】[e

【解析】解：f(x)=ex(x?1)的导数为f′(x