2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高二（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高二（下）质检数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=x2?2x

A.[?1,0] B.[?

2.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是(????)

A.25 B.35 C.15

3.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(????)

A.0f′(3)f(

4.若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是(????)

A.(0,110) B.(?

5.定义在R上的函数f(x)满足2f

A.e2f(2)f(3

6.?m∈R，对?x∈[1,

A.8 B.6 C.5 D.2

7.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意x∈R都有f(?x

A.[?2,?1]∪[1

8.设a=1.01，b=e0.01

A.abc B.ba

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若C92m=C9

A.0 B.1 C.2 D.3

10.排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.在决胜局(第五局)采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是(????)

A.已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以3：1或3：2的比分赢得比赛

B.若甲队每局比赛获胜的概率为23，则甲队赢得整场比赛的概率也是23

C.已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为12，则甲队最后赢得整场比赛的概率为14

D.已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局(第五局)中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了x(x

11.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列1，1，2，3，5，8，13，?数列中的每一项称为斐波那契数，记作Fn.已知F1=

A.F12=134

B.F2+F4+F6+F8=F9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=1x+2在点(

13.已知函数y=f(x)，其中f(x)=

14.已知函数f(x)=(x?1)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

各项均不为0的数列{an}对任意正整数n满足：1a1a2+1a2a3+…+1anan

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+aex?1在点(1,f

17.(本小题15分)

已知二项式(x+3x2)n．

(1)若x=1，

18.(本小题15分)

某单位进行招聘面试，已知参加面试的N名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为n(n1).该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码k(k=1,2,3,…,N)，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场．

(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率．

(2)若N=40，n=10，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为1：2，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后，B

19.(本小题17分)

在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为φ(n)．

(1)试求φ(3)，φ(9)，φ(7)，φ(21)的值；

(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数.试求φ(3n)，φ(pq)与φ(p)和φ(q)的关系；

(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥.具体而言：

①准备两个不同的、足够大的素数p，q；

②计算n=pq，欧拉函数φ(

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：∵函数f(x)=x2?2x，集合A={x|f(x)≤0}，B={x|

2.【答案】D?

【解析】解：设A=“第一次摸出的是白球”，B=“第二次摸出的是白球”，

则P(AB)=P(

3.【答案】A?

【解析】解：观察图象可知，该函数在(2,3)上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．

所以各点处的导数在(2,3)上处处为正，且逐渐减小，所以故f′(2)f′(3)，

而f(3)