高中数学选择性必修第一册：2-3-1两条直线的交点坐标-教学设计 (1).docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

两条直线的交点坐标

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.理解直线交点与方程组的解之间的关系；

2.会求两直线的交点坐标；

3.理解过两直线交点的直线系方程，并应用。

教学内容

教学重点：

两直线的交点坐标

教学难点：

两直线交点的直线系方程

教学过程

1.两条直线的交点坐标

问题1：若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？

问题2：直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系如何？如何求得这两条直线的交点坐标？

如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组A1

反之，如果方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2

问题3：对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0,若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？

考考你：

求l1：3x+4y－2=0与l2：2x+y+2=0的交点.

2.过两直线交点的直线系

问题4：若直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点M的坐标是（-2，2），方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0（λ为任意常数）表示过M点的直线吗？它能表示所有过点M的直线吗？

一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0

考考你：

1.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。

2.求证:不论m取何实数,直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.

3.课堂小结

（1）如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组A1

反之，如果方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2

（2）经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。