高中数学选择性必修第一册：1-1-1空间向量及其线性运算-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

1.1.1空间向量及其线性运算

教科书

书名：选择性必修第一册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.通过本节课的学习，使学生理解空间向量及其相关概念，掌握空间向量及其表示，掌握向量的线性运算及其运算律，并能借助立体图形理解向量运算及其运算律的意义。

2.通过类比平面向量的相关概念，发展学生数学运算和逻辑推理等数学学科核心素养。

教学内容

教学重点：

1.空间向量及其相关概念，空间向量的线性运算。

2.共面向量的充要条件。

教学难点：

1.空间向量的线性运算。

2.用向量解决立体几何问题。

教学过程

一：情景探究

1小明从位置A到教室D,所经过的路程？位移？

联想平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究空间中位移问题？

用一首小诗：我是一个自由向量，回顾平面向量的基本概念。

不要问我从哪里来/我是一个既有大小又有方向的自由向量/我很简单，一条有向线段就能代表我的全部/相等向量是我的孪生兄弟/我们长度相等，方向一致/共线向量是我的朋友/我们有时志同道合，有时背道而驰/可我们从来不论长短，因为我们是朋友/我是向量，是物理与数学的交汇，是代数与几何的桥梁/我正张开双臂等着你们走进我的世界！/不要问我从哪里来/我是一个自由向量……

设计意图：通过情景引出空间向量与空间立体几何的联系，并通过一首小诗，回顾平面向量的基本概念。并通过认识到向量的自由性，类比到空间向量的基本概念。

二．1空间向量的概念

设计意图：通过列表，描述空间向量的概念。由于空间向量时自由的，故任意的两个非零向量，都可以平移到一个平面内且共起点。并且辨析任意两个空间向量一定是共面的与空间两直线是异面之间的关系。

2—1：空间向量的线性运算

既然任意两个空间向量都可以平移成为同一平面内的向量，那么两个空间向量的运算就可以自然地降维转化为两个平面向量的运算：

设计意图：因为任意两个空间向量均可以转化为平面向量，因而空间中向量的加，减，数乘运算的法则和平面向量的运算法则是一致的。结合运算法则的图形表示，使运算法则更加直观易于理解。

2—2：向量线性运算的运算律

设计意图：学习了运算，就要研究运算律，这也是数学运算学习的一般进程。因为任意两个空间向量均可以转化为平面向量，故与平面向量一样，空间向量的加法也满足交换律，结合律，数乘运算也满足结合律与分配律。但是加法结合律涉及三个空间向量，故引导学生给出证明。

思考：

探究发现：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变；

对于三个不共面的向量，以任意一点O为起点，三个向量为邻边作平行六面体，则三个向量的和等于以0为起点的平行六面体的体对角线所表示的向量。

共面向量及其表示

设计意图：因为任意两个空间向量均可以转化为平面向量，故与平面向量一样，空间两向量共线的充要条件可以由平面向量类比得出。并类比到空间立体几何问题中，得出共面向量的充要条件。并让学生辨析向量和平面平行与直线和平面平行的区别与联系。

三．例题讲解与练习

设计意图：通过例一的教学，让学生熟悉和掌握空间向量的线性运算，并利用线性运算，表述空间几何元素。

通过例二的教学，体现了利用空间向量解决立体几何问题的一般方法，即选择恰当的向量表示空间问题中的几何元素，通过向量的运算得出空间几何元素的关系。

课堂练习：

课堂小结

设计意图：本节课，充分利用了类比思想，将空间向量的概念，线性运算类比到平面向量的概念及其线性运算。并利用数形结合的思想，直观表述了向量运算律及空间向量共线，共面的充要条件。并类比平面向量解决平面几何的思想引导学生体会利用空间向量解决空间立体几何的思想方法。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。