高中数学选择性必修第一册：3-2 双曲线的几何性质-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

双曲线的几何性质

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.理解双曲线的几何性质；

2.能应用双曲线的几何性质解决简单问题。

教学内容

教学重点：

双曲线的几何性质

教学难点：

理解渐进线

教学过程

1.双曲线的几何性质

问题1：我们从哪些角度研究椭圆的几何性质？

①范围;②对称性;③顶点;④离心率

问题2:类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？

双曲线上点的坐标(x,y)都适合不等式x2/a2≥1，y∈R，即x2≥a2，y∈R.

所以x≤?a，或x≥a；y∈R

这说明双曲线位于直线x=?a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域.

问题3：类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，归纳总结双曲线的对称性.

坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

问题4：类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，归纳双曲线的顶点坐标

双曲线和x轴有两个交点A1(?a，0)，A2(a?，0)．

问题5：你能总结出a,b,c的几何意义吗？

A1(?a,0),A2(a,0);|A1A2|=2a;实轴长：2a;半实轴长：a

B1(?b,0),B2(b,0);|B1B2|=2b;虚轴长：2b;半虚轴长：b

F1(?c,0),F2(c,0);|F1F2|=2c;焦距长：2c;半焦距长：c

问题6:画出双曲线出线x2/9?y2/4=1和两条直线x/3±y/2=0.你能发现什么？

双曲线x2/9?y2/4=1的两支向外延伸时，与两条直线x/3±y/2=0逐渐接近，但永远不相交.

双曲线x2a

追问1:如何记忆双曲线的渐近线方程？

在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！

追问2:渐近线对双曲线的开口有什么影响?

渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大

在双曲线方程x2a

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

问题6什么是双曲线的离心率？

双曲线的焦距与实轴长的比c/a，叫做双曲线的离心率.

因为ca0，所以双曲线的离心率e=c/a1.

追问1：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？

双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.

追问2：用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？

考考你：

1.求双曲线9y2?16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

2.求符合下列条件的双曲线的标准方程;

(1)顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=5/4.

(2)焦点在y轴上，焦距是16，e=4/3.

3.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(??6，0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程.

4.双曲线的渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

2.课堂小结：

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。