高中数学选择性必修第一册：2-5圆与圆的位置关系-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

圆与圆的位置关系

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.理解直线圆与圆位置关系的判定方法及应用；

2.会求圆与圆相交时的公共弦方程及公共弦长问题。

教学内容

教学重点：

圆与圆的位置关系

教学难点：

理解直线圆与圆相交时的公共弦方程

教学过程

1.圆与圆的位置关系

这张图是天文爱好者拍到的日环食的全过程。

问题1：根据地理中学习的日环食的形成过程，可以用数学中的哪种图形来表示这个日环食形成的全过程呢？

可以用两个圆来表示变化过程．

问题2：圆与圆的位置关系有几种？

按照公共点的个数可分为三类：无公共点、一个公共点、两个公共点．

问题3：类比直线与圆的位置关系的判断方法，你能归纳圆与圆的位置关系精确的判断方法吗？

追问1：如何还可以从什么角度来精确描述圆与圆的位置关系？

联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出圆与圆的公共点的个数,进而判断圆与圆的位置关系．

考考你：

已知圆C1:x2+y2+2x+8y?8=0，圆C2:x2+y2?4x?4y?2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

问题4：两圆相交时，如何求出公共弦所在的直线方程？

追问1：两圆相交时，如何求出公共弦的长度？

考考你：

1、已知圆C1：x2+y2＋6x－4＝0和圆C2：x2+y2＋6y－28＝0.

(1)求两圆公共弦所在直线的方程；

(2)求两圆的公共弦长及公共弦的中垂线的方程．

2、已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.

追问：如果把本例中的“√2倍”改为“k（k0)倍”你能分析并解决这个问题吗？

2.课堂小结：

（1）圆与圆的位置关系：相交、相切（内切、外切）、相离（外离、内含）

（2）判断圆与圆的位置关系：

代数法：（1）d与r的关系；（2）联立方程，判断判别式的符号

几何法：图像

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。