高中数学选择性必修第一册：2-1 直线的倾斜角与斜率-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

直线的倾斜角与斜率

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.通过解析几何历史的简介帮助学生了解解析几何的本质：以坐标系为桥梁将几何问题代数化，为后续整个内容的学习奠定基础；

2.通过分析直线的形成过程，帮助学生理解直线形成的条件和用倾斜角确定直线的方向；

3.通过斜率公式的推导过程，帮助学生理解直线斜率的意义，并知道斜率与倾斜角、方向向量间的关系，会求直线的斜率。

教学内容

教学重点：

1.直线倾斜角及求法；

2.直线的斜率及其与倾斜角的关系。

教学难点：

1.理解学习直线的倾斜角与斜率的必要性；

2.用代数式表示几何图形。

教学过程

1.解析几何的产生及基本方法

随着工业革命的开展，机器大生产取代手工劳动，机器的生产制造需要把几何形体与数学结合起来，实现几何的精确运算，从而对几何学提出了新的要求，仅仅研究静态的抽象的平面几何已经不能满足需要了，需要研究变化的运动的几何问题。

法国数学家笛卡尔创造了一个神奇的工具——坐标系，将平面上的每一个点都与一个实数对坐标对应，而点是构成图形的基本要素，进而将不同的图形表示成一个式子，由此解析几何应运而生。解析几何就是以坐标系为桥梁将几何问题代数化，再通过代数运算来研究图形的几何性质。

2.直线的倾斜角

问题1：为什么一定需要两个点来确定直线，为什么一个点不行？

问题2：点我们可以用坐标表示，那方向我们怎么表示呢？

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角是0°。

直线l的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°

3.直线的斜率

k=y2

k=

（2）直线经过两点P1

4.直线的方向向量

直线经过两点P

直线经过两点P1

也可以是：

5.课堂小结

（1）点+方向=直线；（2）直线的倾斜角；（3）直线的斜率；（4）直线的方向向量。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。