2024届山东省泰安市高三下学期一模数学试题.docxVIP

试卷类型：A

高三一轮检测

数学试题

2024.03

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线，则的准线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）

A．椭圆 B．物物线 C．直线 D．圆

4．若，则（）

A． B． C．2 D．

5．在同一直角坐标系中，函数，且的图像可能是（）

A． B．

C． D．

6．已知非零向量满足，若，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

8．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知复数，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则在复平面内对应的点在第二象限

C．若，则

D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为

10．下列说法中正确的是（）

A．一组数据的第60百分位数为14

B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习惝况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从的中生中抽取的人数为70

C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3

D．随机变量服从二项分布，若方差，则

11．已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（）

A． B．有最大值

C． D．函数是奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知二项式的展开式中的系数为15，则_______．

13．在中，内角的对边分别为，已知，则_______．

14．如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为_______，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成夹角的大小．

16．（15分）

某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记-1分，得分在5分以上（含5分）则获奖．

（1）求在1次游戏中，获奖的概率；

（2）求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．

17．（15分）

已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率．

18．（17分）

已知函数．

（1）若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；

（2）若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．

19．（17分）

已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且（，且）．

（1）求数列的前项和；

（2）定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”．

证明：①对任意且，存在“-数列”，使得成立；

②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立．

高三一轮检测

数学试题参考答案及评分标准

2024.03

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

D

C

B

C

B

D

二、选择题：

题号

9

10

11

答案

ACD

BC

ACD

三、填空题：

12．613．14．

四、解答题：

15．（13分）

解：取中点，连接

因为底面为菱形，，

所以

以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

（1）

（2）设平面的法向量为

又

所以即

取，则

为平面的法向量，

设平面与平面的夹角为，则

平面与平面的夹角为

16．（15分）

解：设“在1次游